КОВАРИАНТНОСТЬ И КОНТРАВАРИАНТНОСТЬ
- КОВАРИАНТНОСТЬ И КОНТРАВАРИАНТНОСТЬ
- КОВАРИАНТНОСТЬ И КОНТРАВАРИАНТНОСТЬ
-
- понятия линейной алгебры и тензорного анализа, характеризующие способы преобразования компонент тензора при преобразованиях координат 
Ковариантные компоненты преобразуются как градиент, 
, а контравариантные - как дифференциал, 
(по повторяющимся индексам подразумевается суммирование). Происхождение терминов связано с тем, что при линейных преобразованиях базиса 
в евклидовом (и псевдоевклидовом) пространстве, 
, ковариантные компоненты преобразуются одинаково с базисом, а контравариантные - с помощью матрицы b, обратной к транспонированной матрице 
. Напр., для ковариантного вектора (ниж. индексы) 
, а для контравариантного (верх. индексы)
Переход от ковариантных к контравариантным компонентам совершается с помощью метрич. тензора; напр., 
. Ко- и контравариантные компоненты совпадают лишь для декартова базиса в евклидовом пространстве. С. <В. <Молодцов
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.
Главный редактор А. М. Прохоров.
1988.
.
Полезное
Смотреть что такое "КОВАРИАНТНОСТЬ И КОНТРАВАРИАНТНОСТЬ" в других словарях:
Ковариантность и контравариантность — Ковариантность и контравариантность математическое и физическое понятие, которое описывает то, как величины изменяются при преобразовании системы координат. Координаты геометрического вектора измеряются в какой нибудь конкретной системе… … Википедия
Ковариантность и контравариантность — [от латинского co (cum) совместно, сообща, contra напротив, наоборот и vario изменяюсь], понятия, играющие важную роль в линейной алгебре и тензорном исчислении. Пусть две системы n переменных x1, x2,..., xn и y1, y2,..., yn (чисел или… … Большая советская энциклопедия
КОНТРАВАРИАНТНОСТЬ — см. в ст. Ковариантность и контравариантность. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 … Физическая энциклопедия
Контравариантность — понятие линейной алгебры. См. Ковариантность и контравариантность … Большая советская энциклопедия
МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ — фундаментальные ур ния классич. макроскопич. электродинамики, описывающие эл. магн. явления в любой среде (и в вакууме). Сформулированы в 60 х гг. 19 в. Дж. Максвеллом на основе обобщения эмпирич. законов электрич. и магн. явлений и развития идеи … Физическая энциклопедия
Ковариантный вектор — В линейной алгебре, ковариантный вектор на векторном пространстве это тоже самое, что и линейный функционал на этом пространстве. В дифференциальной геометрии, ковариантный вектор на дифференцируемом многообразии это гладкое сечение… … Википедия
Контравариантный вектор — Контравариантным вектором обычно называют совокупность (столбец) координат вектора в обычном базисе (то есть его контравариантных координат) или 1 формы в том же базисе, не являющемся, правда, для неё естественным. Контравариантный вектор в… … Википедия
Кокасательное пространство — векторное пространство, сопряжённое касательному. Кокасательное пространство к гладкому многообразию в точке обычно обозначается . Сечениями кокасательного расслоения являются 1 формы. Для выбранной локальной карты , дифференциалы представляют… … Википедия
Принцип подстановки Барбары Лисков — (англ. Liskov Substitution Principle, LSP) в объектно ориентированном программировании является специфичным определением подтипа предложенным Барбарой Лисков в 1987 году на конференции в основном докладе под названием Абстракция данных и… … Википедия
1-форма — (пфаффова форма) дифференциальная форма степени 1, ковариантное тензорное поле валентности 1 на касательном расслоении многообразия. Понятие синонимично полю ковариантного вектора. Чаще всего встречающемся примером 1 формы в математике… … Википедия
