ФЕРРОМАГНЕТИЗМ

ФЕРРОМАГНЕТИЗМ

       

магнитоупорядоченное состояние в-ва, при к-ром все магн. моменты ат. носителей магнетизма в в-ве параллельны и оно обладает самопроизвольной намагниченностью.

Рис. 1. Ферромагнитная (коллинеарная) атомная структура гранецентрированной кубич. решётки ниже точки Кюри 6; стрелками обозначены направления ат. моментов; Js — вектор суммарной намагниченности ед. объёма.

Параллельная ориентация магн. моментов (рис. 1) устанавливается при темп-рах Т ниже критич. темп-ры Кюри 6 (см. КЮРИ ТОЧКА). Часто Ф. наз. совокупность физ. св-в в-ва в указанном выше состоянии. В-ва, в к-рых установился ферромагн. порядок атомных магн. моментов, наз. ферромагнетиками.

Рис. 2. Кривая безгистерезисного намагничивания (0Bm) и петля гистерезиса поликрист. железа. Значению индукции Bm соответствует намагниченность насыщения Js.

Магнитная восприимчивость к ферромагнетиков положительна (c>0) и достигает значений 104—105; их намагниченность J и магнитная индукция В=Н+4pJ (в СГС системе единиц) или B=(H+J)/m0 (в ед. СИ) растут с увеличением напряжённости магн. поля Н нелинейно (рис. 2) и в полях до 100 Э (7,96•103 А/м) достигают предельного значения Js— магнитного насыщения и Bm. Значение J зависит от «магн. предыстории» образца, это делает зависимость J от H неоднозначной (наблюдается магн. гистерезис). При намагничивании ферромагнетиков изменяются их размеры и форма (см. МАГНИТОСТРИКЦИЯ). Имеется и обратный эффект — кривые намагничивания и петли гистерезиса зависят от внеш. механич. напряжений. В ферромагн. монокристаллах наблюдается магнитная анизотропия (рис. 3) — различие магн. свойств по разным кристаллографич. направлениям.

Рис. 3. Зависимость намагниченности J от напряжённости магн. поля Н для трёх главных кристаллографич. осей монокристалла железа (тип решётки — объёмно центрированная кубическая, (100) — ось лёгкого намагничивания).

В поликристаллах с хаотич. распределением ориентации кристаллич. зёрен анизотропия в среднем по образцу отсутствует, но при неоднородном распределении ориентации она может наблюдаться (текстура магнитная).

Магн. и др. физ. свойства ферромагнетиков обладают специфич. зависимостью от темп-ры. Намагниченность насыщения Js имеет наибольшее значение при Т=0 К (Js0) и монотонно уменьшается до нуля при темп-ре, равной темп-ре Кюри (Т=q рис. 4). Выше 6 ферромагнетик пере, ходит в парамагн. состояние (см. ПАРАМАГНЕТИЗМ), а в нек-рых случаях (редкоземельные металлы) — в антиферромагнитное.

Рис. 4. Схематич. изображение температурной зависимости намагниченности насыщения Js ферромагнетика; q — точка Кюри.

При Н=0 переход ферромагнетик — парамагнетик, как правило, явл. фазовым переходом II рода. Температурный ход магнитной проницаемости m (или восприимчивости c) ферромагнетиков имеет явно выраженный максимум вблизи q. При T>q восприимчивость v, обычно следует Кюри — Вейса закону. Наблюдаются также аномалии в величине и температурной зависимости упругих постоянных, теплоёмкости, коэфф. линейного и объёмного расширения. При адиабатич. намагничивании и размагничивании ферромагнетики изменяют свою темп-ру (см. МАГНЕТОКАЛОРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ). Перечисленные особенности немагн. св-в ферромагнетиков достигают макс. величины вблизи Т=в.

Необходимым условием Ф. явл. наличие постоянных (независящих от Н) магн. (спиновых или орбитальных или обоих вместе) моментов электронных оболочек атомов в-ва. Это условие выполняется в кристаллах, построенных из магн. атомов переходных элементов (атомов с недостроенными внутр. электронными слоями). Различают 4 осн. случая: 1) металлич. кристаллы (чистые металлы, сплавы и интерметаллич. соединения) на основе переходных элементов с недостроенными d-оболочками (в первую очередь 3 d-оболочками у элементов группы железа); 2) металлич. кристаллы на основе переходных элементов с недостроенными f-оболочками (редкоземельные элементы с недостроенными 4f-оболочками); 3) неметаллич. крист. соединения при наличии в качестве хотя бы одного компонента переходного d- или f-элемента; 4) сильно разбавленные растворы переходных d- или f-металлов в диамагн. металлич. матрице. Появление в этих 4 случаях ат. магн. порядка обусловлено обменным взаимодействием. Однако в разных случаях встречаются разл. типы обменного взаимодействия. В неметаллич. в-вах (случай 3) чаще всего встречается косвенное обменное взаимодействие, при к-ром магн. порядок электронов недостроенных d- или f-оболочек в ближайших соседних магн. ионах устанавливается при активном участии электронов внеш. замкнутых оболочек магнитно-нейтральных ионов (напр., О2-, S2-, Se2- и т. п.), расположенных обычно между магнитно-активными ионами (см. ФЕРРИМАГНЕТИЗМ). Как правило, здесь возникает антиферромагн. порядок, к-рый приводит либо к антиферромагнетизму, если в каждой элементарной ячейке кристалла суммарный магн. момент всех ионов равен нулю, либо к ферримагнетизму, если этот суммарный момент не равен нулю. Возможны случаи, когда взаимодействие в неметаллич. кристаллах носит ферромагн. характер (все ат. магн. моменты параллельны), напр. EuO, EuSiO4, CrBr3.

Общим для кристаллов типа 1, 2, 4 явл. наличие в них системы коллективизир. электронов проводимости. В отсутствие магн. ионов электроны проводимости обладают парамагнетизмом паулиевского типа, если он не подавлен более сильным диамагнетизмом ионной решётки. Возникающий в металлах, содержащих ионы переходных металлов, магн. порядок в случаях 1, 2 и 4 имеет разл. происхождение. Во 2-м случае магнитно-активные 4f-оболочки имеют очень малый радиус по сравнению с постоянной крист. решёткой. Поэтому здесь невозможна прямая обменная связь даже у ближайших соседних ионов и обменное взаимодействие носит косвенный характер (косвенное обменное взаимодействие через электроны проводимости). В 4-м типе ферромагнетиков (в отличие от случаев 1, 2, 3) магн. порядок не обязательно связан с крист. ат. порядком. Часто эти ферромагнетики представляют собой в магн. отношении аморфные системы с неупорядоченно распределёнными по кристаллич. решётке ионами, обладающими ат. магн. моментами (т. н. спиновые стёкла). В спиновых стёклах мы встречаемся ещё с одним типом косвенного обменного взаимодействия через электроны проводимости — осциллирующим по знаку взаимодействием Рудермана — Киттеля (РККИ). Ф. наблюдался также у ряда металлов и сплавов, находящихся в аморфном (метастабильном) состоянии. Особенно интересны т. н. метглассы — аморфные металлические стёкла, напр. сплав Fe (80%) с В (20%).

Наконец, в кристаллах 1-го типа электроны, принимающие участие в создании ат. магн. порядка, состоят из бывших 3d- и 4s-электронов изолированных атомов. В отличие от 4f-оболочек редкоземельных ионов, имеющих очень малый радиус, более близкие к периферии Зd-электроны атомов группы Fe испытывают практически полную коллективизацию и совместно с 4s-электронами образуют общую систему электронов проводимости. Однако, в отличие от нормальных (непереходных) металлов, эта система в d-металлах обладает гораздо большей плотностью энергетич. уровней, что благоприятствует действию обменных сил и приводит к появлению намагнич. состояния в Fe, Co, Ni и в их многочисл. сплавах. Следует заметить, что во многих случаях в результате обменного взаимодействия s- и d-электронов их магн. моменты упорядочиваются антипараллельно.

Конкретные теоретич. расчёты различных св-в ферромагнетиков проводятся как в квазиклассич. феноменологич. приближении, так и с помощью более строгих квантовомеханич. атомных моделей. В первом случае обменное взаимодействие, приводящее к Ф., учитывается введением эффективного молекулярного поля Hэфф=AJs (рус. учёный Б. Л. Розинг, 1897; франц. физик П. Вейс, 1907). Энергия обменного взаимодействия U квадратично зависит от Js:

U=HэффJs=-AJs,

где А — постоянная молекулярного поля (А >0), Js— намагниченность насыщения. Уточнение этой трактовки Ф. дала квантовая механика, раскрыв электрич. обменную природу постоянной А (Я. И. Френкель, нем. физик В. Гейзенберг, 1928). Теория молекулярного поля даёт хорошее согласие с опытом при высоких темп-рах (T=q). При низких темп-рах описание св-в ферромагнетиков возможно только с помощью квантовомеханич. теории спиновых волн, согласно к-рой самопроизвольная намагниченность должна убывать с ростом темп-ры по закону Блоха (установлен амер. физиком Ф. Блохом в 1930):

Js=Js0(1-aT3/2),

где Js0 — намагниченность насыщения при T=0 К. По закону =Т3/2, согласно теории, должна возрастать магн. теплоёмкость. Опыт показывает, что этот закон выполняется хорошо только в диэлектрич. ферромагнетиках. Наличие коллективизир. электронов приводит к дополнит. членам в законе Блоха. Следует отметить, что в теории Ф. металлов с коллективизир. электронами до сих пор много незавершённого, и она продолжает активно развиваться.

В отсутствие внеш. магн. поля ферромагн. образец разбит на домены, — области однородной намагниченности. В простейшем случае доменная структура представляет собой чередующиеся слои с взаимно противоположным направлением намагниченности. Образование доменов— результат конкуренции двух типов взаимодействия: обменного и магнитного (диполь-дипольного .взаимодействия магн. моментов). Первое — близкодействующее, оно стремится установить магн. моменты параллельно и ответственно за однородную намагниченность в домене. Второе, дальнодействующее, ориентирует антипараллельно векторы намагниченности соседних доменов. Теория Ф. качественно удовлетворительно объясняет размеры и форму доменов (Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, 1935). Между доменами существуют переходные слои конечной толщины, в к-рых Js непрерывно меняет своё направление. При нек-рых критически малых размерах ферромагн. образцов образование в них неск. доменов может стать энергетически невыгодным, и тогда такие мелкие ферромагн. частицы оказываются при TОДНОДОМЕННЫЕ ФЕРРОМАГНИТНЫЕ ЧАСТИЦЫ).

Кривые намагничивания и петли гистерезиса в ферромагнетиках определяются изменениями объёма доменов с разл. ориентациями Js в них за счёт смещения границ доменов, а также вращения векторов Js доменов (см. НАМАГНИЧИВАНИЕ). Магн. восприимчивость ферромагнетиков можно приближённо представить в виде суммы c=cсмещ+cвращ. Анализ кривых намагничивания J(Н) показывает, что в слабых полях cсмещ->cвращ, а в сильных, после крутого подъёма кривой J(H), cвращ->cсмещ. Особый характер имеют процессы намагничивания и распределение намагниченности в тонких магнитных плёнках. Из-за чувствительности доменной структуры и процессов намагничивания к строению кристаллов общая количеств. теория кривых намагничивания ферромагнетиков пока находится в незавершённом состоянии. Обычно для определения зависимости J(H) пользуются качеств. физ. представлениями. Лишь в случае идеальных монокристаллов в области, где cвращ->cсмещ, возможен строгий количеств. расчёт (Н. С. Акулов, 1928). Теория кривых намагничивания и петель гистерезиса важна для создания новых и улучшения существующих магнитных материалов.

Связь Ф. с многими немагнитными св-вами в-ва позволяет по данным измерений магн. св-в получить информацию о разл. тонких специфич. особенностях электронной структуры кристаллов. Поэтому Ф. интенсивно исследуют на электронном и ядерном уровнях, используя электронный ферромагнитный резонанс, ядерный магнитный резонанс, Мёссбауэра эффект, рассеяние на ферромагн. кристаллах разл. типов пучков частиц, обладающих магн. моментом.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

ФЕРРОМАГНЕТИЗМ

- магнитоупорядоченное состояние вещества, в к-ром большинство атомных магнитных моментов параллельны друг другу, так что вещество обладает самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью. Ф. устанавливается при темп-ре Т ниже Кюри точки Т _C в отсутствие внеш. магн. поля Н. В более широком смысле Ф. наз. совокупность физ. свойств вещества в указанном состоянии. Вещества, в к-рых возникает ферро-магн. упорядочение магн. моментов (рис. 1), наз. ферро магнетиками, к их числу относятся как твёрдые кри-сталлич. вещества (см., напр., Магнитные диэлектрики, Магнитные полупроводники, Редкоземельные магнетики), так и нек-рые аморфные магнетики и металлические стёкла, а также магнитные жидкости. Ответственным за Ф. является обменное взаимодействие в м а г н е т и з м е, стремящееся установить спины (а следовательно, и магн. моменты) соседних атомов или ионов параллельно друг другу; в этом случае обменный интеграл имеет положит. значение.

Рис. 1. Ферромагнитная коллинеарная атомная структура в гранецентрированной кубической решётке ниже точки Кюри Т _C; стрелками обозначены направления атомных магнитных моментов.

Ф. обычно наблюдается в трёхмерных системах, однако возможно его возникновение и в реальных квазиодномерных и квазидвумерных системах (см., напр., Слоистые магнетики )без нарушения Мёрмина-Вагнера теоремы. Ферромагн. атомный порядок можно непосредственно наблюдать методом магнитной нейтронографии, к-рый позволяет также определить величины атомных магн. моментов в узлах кристаллич. решёток разл. типов и пространственное распределение плотности магн. момента вблизи них. Кроме нейтронов аналогичную информацию (в т. ч. о внутр. полях на ядрах) могут дать ядерный магнитный резонанс, а также мюонной спиновой релаксации метод и мёссбауэровская спектроскопия.

Магнитная восприимчивость ферромагнетиков может достигать значений 10⁴-10⁵ Гс/Э; их намагниченность М, возникающая во внеш. магн. поле H, растёт с его величиной нелинейно (см. Намагничивание )и в полях может достигать магнитного насыщения, характеризуемого значением Величина М зависит также от "магн. предыстории" образца, что приводит к неоднозначности ф-ции M(H), или к гистерезису магнитному. При намагничивании и перемагничивании ферромагнетика происходит изменение. размеров и формы образца (см. Магнитострикция); благодаря этому кривые намагничивания и петли гистерезиса зависят от внеш. напряжений. Наблюдаются также аномалии в величине и температурной зависимости упругих постоянных ферромагнетиков - т. н. DE -эффект и др. (см. Механострикция, Магнитомеха-нические явления), а также коэф. линейного и объёмного расширения. При адиабатич. намагничивании или размагничивании ферромагнетики изменяют свою темп-ру (см. Магнитокалорический эффект, Магнитное охлаждение). В ферромагн. монокристаллах наблюдается обычно резкая магнитная анизотропия (рис. 2). В поликрйсталлах с хаотич. распределением ориентации зёрен анизотропия в среднем по образцу отсутствует, но при однородном распределении этих ориентации она может возникать (см. Магнитная текстура). В результате конкуренции обменного и магн. дипольного взаимодействий происходит разбиение конечного ферромагн. образца на ферромагнитные домены (см. также Магнитная доменная структура). Магн. и др. физ. свойства (в т. ч. электрич., тепловые, гальваномагн., магнитооптические) ферромагнетиков обладают ярко выраженной зависимостью от темп-ры, особенно вблизи Т _C. Спонтанная (при H=0) намагниченность M_s имеет максимум при 0 К и монотонно стремится к нулю при (рис. 3). Выше Т _C ферромагнетик переходит в парамагн. состояние, а в нек-рых случаях (редкоземельные металлы)-в антиферромагнитное, что представляет собой частный случай магнитного фазового перехода2-го рода. Магнитная проницаемость (или магн. восприимчивость) ферромагнетиков имеет резко выраженный максимум вблизи Т _C; при Т> Т _C уд. восприимчивость c обычно следует Кюри - Вепса закону. В более общих случаях в ферромагнетиках могут происходить ориентаци-онные фазовые переходы, при к-рых перестраивается магнитная атомная структура и изменяется магнитная симметрия ферромагнетика. Важный класс ферромагнетиков представляют собой магнитные сверхпроводники, в к-рых достигается сосуществование явлений Ф. и сверхпроводимости.

Рис. 2. Зависимость намагниченности М от магнитного поля для трёх главных кристаллографических осей монокристалла Fe (тип решётки - объёмнопентрированная кубическая, направление [100] -ось лёгкого, [110] - ось трудного и [111] - ось труднейшего намагничивания).

Рис. 3. Схематический ход температурной зависимости спонтанной намагниченности ферромагнетика; М _oo - значение M_s в состоянии магнитного насыщения, Т _C - точка Кюри.

Классификация и основные модели ферромагнетиков. Необходимый признак Ф. вещества - наличие постоянных (не зависящих от внеш. магн. полей) магн. (спиновых или орбитальных, либо тех и других вместе) моментов электронных оболочек у составляющих его атомов (ионов) (Fe, Со, Ni и др.). Однако при конденсации магнитно-активных атомов (ионов) в кристалл или аморфное тело их электронные оболочки часто претерпевают такую деформацию, что кристалл или аморфное тело уже не обладает в своих узлах пост. магн. моментами. Наиб. перестройке при конденсации подвергается самый наружный (валентный) слой электронной оболочки. Это обусловлено тем, что волновые ф-ции валентных электронов у соседних атомов в твёрдом теле сильно перекрываются, что приводит к коллективизации бывших валентных электронов. В случае металлов они при этом образуют ферми-газ (или ферми-жидкость )электронов проводимости, а в неметал-лич. веществах - локализованные спин-насыщенные связи. В обоих случаях, как правило, для осн. состояния (T=0 К и H = 0) намагниченность М=0. Если атомы, из к-рых построен образец, не относятся к переходным элементам, то электронная оболочка ионных остовов в соответствии с Паули принципом имеет замкнутый характер и обладает диамагнетизмом. Более детальные исследования с помощью ядерного магнитного резонанса, Мёссбауэра эффекта и ядерной теплоёмкости обнаружили на атомных ядрах (Fe, Co, Ni и др.) очень сильные магн. поля - до 10⁵ - 10⁶ Э, источником к-рых являются "деформированные" внутренние 1s-,2s- и 3s-слои оболочки ионных остовов. Электроны проводимости, подмагниченные благодаря обменному взаимодействию с d- или f -слоями атомной оболочки, участвуют в спонтанной намагниченности ферромагнетика.

В случае, когда ферромагнетик построен из атомов переходных элементов, в нём возможно сохранение не зависящего от внеш. поля магн. момента. При этом можно различать 4 осн. типа веществ: 1) металлич. вещества (чистые металлы, сплавы и соединения) на основе переходных элементов с недостроенными d -слоями (прежде всего 3d -слоями у атомов группы Fe); 2) металлич. вещества на основе переходных f -элементов [в первую очередь редкоземельных (РЗМ) с недостроенным 4f -слоем]; 3) неме-таллич. соединения при наличии хотя бы одного компонента из переходных d- или f -элементов; 4) сильно разбавленные растворы парамагн. ионов d- или f -элементов в диамагн. веществах. Появление во всех этих веществах атомного магн. порядка обусловлено обменным взаимодействием в магнетике. В неметаллич. веществах (тип 3) это взаимодействие носит косвенный характер (см. Косвенное обменное взаимодействие), при к-ром магн. порядок электронных магн. моментов недостроенных d- или f -слоев в ближайших соседних парамагн. ионах устанавливается при активном участии электронов внешних замкнутых слоев магн.-нейтральных ионов (О ^2-, S^2-, Se^2- и т. п.), расположенных между магнитно-активными ионами. В большинстве случаев здесь устанавливается антиферромагн. порядок, к-рый может привести либо к чистому антиферромагнетизму, если в каждой элементарной ячейке кристалла суммарный магн. момент всех ионов равен нулю, либо к ферримагнетизму или слабому ферромагнетизму, если он отличен от нуля. Есть такие случаи, когда взаимодействие и в неметаллич. веществах носит ферромагн. характер (все магн. моменты в ячейке параллельны). Общим для веществ типа 1, 2 и 4 является наличие в них системы ферми-частиц - коллективизированных (зонных) электронов проводимости. Эта система, хотя в ней существует подмагничивающая тенденция (обменные силы), как правило, не имеет магн. порядка и обладает парамагнетизмом Паули, если он не подавлен диамагнетизмом самих электронов проводимости или системы ионных остовов с замкнутыми оболочками. Парамагнетизм преобладает во всех непереходных металлах и большинстве переходных d -металлов (целиком группы Pd и Pt, а в группе Fe-у Sc, Тi и V).

Магн. порядок в металлич. веществах (тип 1, 2 и 4) различен по своему происхождению. Недостроенные 4f -слои ионов РЗМ-элементов (тип 2) имеют очень малый радиус по сравнению с параметром кристаллич. решётки, и поэтому волновые ф-ции этих электронов у соседних узлов в кристалле или у соседей в аморфном теле практически не перекрываются. Следовательно, в таких веществах невозможен сколько-нибудь существенный прямой обмен. Его также нельзя ожидать и между сильно удалёнными друг от друга парамагн. d- или f -ионами в сильно разбавленных сплавах (тип 4). Т. о., следует ожидать, что в веществах типа 2 и 4 энергетич. параметр (обменный интеграл) прямого обмена исчезающе мал. Поэтому в таких веществах обменное взаимодействие, приводящее к магн. атомному порядку, должно носить характер косвенной связи магн. ионов через электроны проводимости, или т. н. РККИ-обменного взаимодействия. Наконец, в веществах типа 1 электроны; принимающие активное участие в атомном магн. порядке, состоят из бывших 3d- и 4s -электронов изолир. атомов. В отличие от 4f -слоев РЗМ-ионов, имеющих очень малый радиус, более близкие к периферии 3d -электроны атомов группы Fe испытывают более существенную коллективизацию и совместно с 4s- электронами образуют общую ферми-жидкость электронов проводимости. Однако в отличие от нормальных (непереходных) металлов, эта система в d -металлах обладает гораздо большей плотностью состояний вблизи поверхности Ферми, что благоприятствует обменным силам в их конкуренции с размагничивающими "тенденциями" фер-ми-газа (см. Паули парамагнетизм )и приводит к Ф. в Fe, Со, Ni и их многочисл. сплавах и соединениях. В последнее время начали интенсивно исследоваться т. н. к о н д о в-с к и е ф е р р о м а г н е т и к и (CeRh₃Be₂, CeSi_x и др.), в к-рых f -электроны (обычно от Се) частично делокализуют-ся за счёт Кондо эффекта. Эти вещества по ряду свойств напоминают РЗМ-ферромагнетики, а по другим - зонные магнетики на основе d -металлов; не совсем обычными свойствами обладают и а к т и н и д н ы е м а г н е т и к и, среди к-рых встречаются ферромагнетики.

В целом квантовая теория Ф. даёт возможность качественно понять возникновение Ф. как результата положит. обменного взаимодействия. Однако количественно она далека от завершения. В последовательной микроскопич. теории прежде всего нужно определить знак осн. энергетич. параметра обменного взаимодействия (e _об, см. в ст. Магнетизм). Для этого необходимо знать энергетич. спектр и волновые ф-ции системы электронов, участвующих в Ф. Однако пока точных сведений об этих величинах нет, и поэтому приходится пользоваться приближёнными подходами. Существуют 3 осн. модели Ф.: а) модель локализованных атомных магн. моментов (см. Гейзенберга модель, а также полярная модель и Хаббарда модель); б) модель коллективизированных электронов, предложенная Я. И. Френкелем и Э. Стонером (Е. Stoner) (см. Стокера модель, Зонный магнетизм); в) s - d(f )-обменная модель (см. Шубина-Вонсовского модель и Зинера модель). В модели а) предполагается, что атомные магн. моменты жёстко локализованы около узлов решётки и не принимают участия в процессах переноса в веществе. Эта модель лучше всего подходит для описания магн. порядка в неме-таллич. веществах (тип 3). В модели б) предполагается, что в ферми-системе электронов проводимости сильная обменная связь делает энергетически более выгодным Ф. Эта модель лучше всего подходит для объяснения Ф. d -металлов. Наконец s-d(f )-обменная модель в известном смысле объединяет первые две, допуская подмагничи-вание системы электронов проводимости. Модель в) лучше всего подходит для описания веществ типа 2 и 4. Большое эвристич. значение имеет изучение сильно разбавленных растворов (тип 4), а также Кондо-решёток, поскольку выяснение условий "сохранения", а иногда и резкого увеличения магн. моментов в сплаве (за счёт поляризации окружающей атом примеси электронов проводимости диамагн. матрицы) по сравнению с их значением в изолир. парамагн. ионах может прояснить детали возникновения Ф. в d -металлах, их сплавах и соединениях.

Теория самопроизвольной намагниченности. Конкретные расчёты по всем трём моделям Ф. могут проводиться как в квазиклассич. и феноменологич. приближениях, так и с помощью квантовомеханич. методов, в т. ч. метода функционала спиновой плотности. При квазиклассич. описании Ф. учитывают введением молекулярного поля. В простейшем расчёте для газа из N электронных спинов (на основе Изинга модели )их можно разбить соответственно двум возможным проекциям на r"правых" и N-r = l "левых". Тогда относит. намагниченность системы "впра-во" равна y = (r-l)/N. Энтропия "газа" при пренебрежении взаимодействием между спинами равна S(y) = k]n(N/rll! (k-Больцмана постоянная). Если энергия "газа" U независит от у, то свободная энергия равна

Из условия минимума (1) следует, что y = 0, т. е. Ф. отсутствует. Для его существования необходимо принять, что U зависит от у. В простейшем случае (гипотеза молекуляр-ного поля Вейса)

где А'>0-постоянная молекулярного поля, отнесённая к одному спину. Из условия минимума F(y)=-NA'y²-TS (у )находим:

где T_C = 2A'/k - точка Кюри. Ф-ла (3) даёт выражение для зависимости М _oo (Т )при H=0, качественно согласующееся с кривой на рис. 3.

В квазиклассич. и феноменологич. подходе были даны многочисл. уточнения приведённого расчёта. В частности, проводился учёт ближнего магн. порядка (м е т о д Б ет е - П а й е р л с а - В е й с а), развита термодинамич. теория ферромагн. превращения (см. Ландау теория), в рамках к-рой был также рассмотрен вопрос о температурной зависимости разл. физ. свойств ферромагнетиков вблизи точки Кюри. Последние обычно описываются степенным законом типа ( Т-Т _C)^a, где показатель степени a наз. критическим показателем. Эти показатели для намагниченности, теплоёмкости, восприимчивости вычисляются в рамках моделей Изинга, Гейзенберга и более общих схем по Ландау, а также на основе ренормализационной группы по Вильсону (см. Эпсилон-разложение). Более строгое уточнение приведённого выше расчёта дала квантовая механика, оправдавшая выбор зависимости (2) и объяснившая физ. природу параметра А' как меры обменной связи, зависящей от взаимной ориентации электронных спинов. Согласно Дираку (см. Обменное взаимодействие и Гейзенберга модель), оператор обменной энергии системы электронных спинов имеет вид

где -оператор вектора спина атома в узле q; A_qq'-- интеграл обмена между электронами в узлах q и q'. Если A_qq' резко падает с расстояниями между узлами, то можно ограничиться приближением ближайших соседей и, введя обозначение А _q,qb1=А, написать (4) в форме

Квадрат суммарного спина всех N электронов равен

где S- полное спиновое квантовое число системы, a s - одного узла. Число членов парных произведений равно N(N-1). Поэтому ср. значение отд. члена этой суммы равно

Число членов в сумме (5) равно (l/2)zN, где z- число ближайших соседей у узла решётки. Т. о., ср. значение гамильтониана системы равно

Поскольку s~ 1, a S -порядка намагниченности всей системы M=Ny (в единицах магнетона Бора m_B), то в ферромагнетике с точностью до членов ~1/N

Этот расчёт проведён в т. н. п р и б л и ж е н и и э н е р г е т и ч е с к и х ц е н т р о в т я ж е с т и [4]. Из сравнения (6) и (2) видно, что параметр А' квазиклассич. теории определяется обменной энергией А, т. е. A' = zsA. Для определения величины и знака А нужна более точная теория, к-рую дают, напр., микроскопич. расчёты обменных взаимодействий в металлах методом функционала спиновой плотности, исходя лишь из кристаллич. структуры и порядкового номера в таблице Менделеева [11]. Используются также нек-рые усложнения гейзенберговского гамильтониана, напр. с помощью учёта неск. типов обменных интегралов между разл. соседями в узлах решётки (подробнее см. Спиновый гамильтониан). При низких Т, используя метод вторичного квантования, удалось провести более точный расчёт энергетич. спектра ферромагнетика. Ограничиваясь состояниями, близкими к основному (при О К), в к-ром спины всех магнитно-активных электронов взаимно параллельны, можно найти собств. значения оператора (5), имеющие вид суммы энергий отд. элементарных возбуждений (квазичастиц) - спиновых волн, или ф е р р о-м а г н о н о в. Каждый ферромагнон несёт с собой магн. возбуждение системы и уменьшает на величину магн. момента одного узла решётки. С ростом Т возбуждается всё больше спиновых волн. Пока их мало, они образуют идеальный газ бозевских квазичастиц (см. Бозоны); с ростом Т их число растёт ~T^3/2; поэтому температурная зависимость вблизи 0 К имеет вид

где -предельное значение при 0 К (см. Блоха закон). Знание спектра спиновых волн важно для изучения явления ферромагнитного резонанса, распространения упругих колебаний в ферромагнетике и всего комплекса физ. свойств при низких темп-рах.

Применение квантово-статистич. методов (см. Грина функция, Матрица плотности )открывает новые возможности для построения более точной микроскопич. теории Ф. В частности, в рамках локализов. модели из этой теории следует, что при 0 К ср. атомный магн. момент, приходящийся на один узел, должен быть кратен m_B. Однако опыт показывает, что особенно в d -металлах, сплавах и соединениях эта величина заметно меньше момента изо-лир. атома (иона) и, кроме того, она существенно дробная (в единицах m_B). Это противоречие модели локализов. спинов с опытом связано с пренебрежением коллективизацией 3d -электронов в металле, а также обменным s - d (f )-взаимодействием.

Рис. 4. Схематическое изображение смещения на кривых плотностей электронных состояний пb( )для "правых" ( + ) и "левых" ( -) спинов, обусловленного обменным взаимодействием, в энергетической полосе проводимости d -металла; - ферми-энергия.

В рамках зонной модели Ф. эта трудность в принципе исчезает (см. Зонный магнетизм). Ф. в ферми-газе возможен при спонтанном "сдвиге" на энергии уровней в подполосе для "правых" и "левых" спинов, обусловленном обменным взаимодействием (рис. 4). При таком сдвиге, для того чтобы в равновесии ферми-энергия в подполосах была одинаковой, надо v электронов на атом перенести из левой подполосы в правую. Это увеличивает кинетич. энергию на атом на величину (если число v не очень велико). Обменная энергия определяется связью пар электронов; она пропорц. квадрату числа электронов в каждой подполосе (числа электронов в единице объёма в правой и левой подполосах равны п ₊ и п_). В парамагн. состоянии п ₊=п_=п/2. Изменение энергии системы при переходе из пара- в ферромагн. состояние равно

где e _об -ср. обменная энергия на пару электронов. Отношение определяет плотность электронных уровней (рис. 4) около ферми-энергии . Если ввести безразмерный параметр , то из (7) следует, что при h> 1 в равновесии имеет место Ф., а при h<1-парамагнетизм. Условие, или критерий, для Ф. (h>1) легче выполняется в металлах с большими плотностями состояния при и большей энергией e _об. Из рис. 4 видно, что ср. атомный момент отнюдь не должен быть целочисленным в единицах m_B и равняться его значению для изолир. атома (иона).

Недостатком зонной модели является неучёт корреляц. энергии, к-рая может существенно изменить все количеств. и даже качеств. оценки приведённого расчёта (напр., критерий Ф.). Получены и более точные результаты, напр. при использовании метода расчёта с функционалом спиновой плотности. Помимо этого, зонная модель Ф. получила существ. развитие в работах, начатых Мория [22], в к-рых был произведён учёт спиновых флуктуации в ферромагн. системе электронов проводимости металлов и сплавов.

s - d(f )-обменная модель позволяет учесть не только пассивную роль электронов проводимости (напр., их под-магничивание со стороны "магнитных" f -слоев в РЗМ-ме-таллах), но и их активное участие в самом процессе установления Ф. благодаря косвенному РККИ-взаимодейст-вию. Качественно это можно описать так. Если ср. относит. намагниченность d(f )-электронов на узел равна m_d(f), а электронов проводимости-m_s, то энергия s - d(f )-обмена на узел равна , где A_sd(f) - параметр s -d(f )-связи. Добавка к ферми-энергии, связанная с намагниченностью электронов проводимости, равна (1/2) А _Ф т _s², где и - спиновая парамагн. восприимчивость (см. Паули парамагнетизм). При квадратичном законе дисперсии электронов , так что . Полная энергия на узел, зависящая от m_d(f) и m_s, равна

Энтропия сильно вырожденного газа электронов проводимости в металлах очень мала; поэтому равновесные значения m_d(f) и m_s находят из условия минимума энергии (8) при условиях: и . Одно из возможных решений имеет вид

Отношение ; m_s составляет от . Подстановка (9) в (8) даёт

Т. о., эфф. параметр косвенного обмена типа РККИ между внутренними d(f )-электронами, взаимодействующими с электронами проводимости, равен

В данном приближении он всегда >0, т. е. способствует Ф. Более точный расчёт (10) показывает, что обмен типа РККИ сравнительно дальнодействующий (~ 1/r³) и носит осциллирующий знакопеременный характер.

Обменная s - d(f )-модель позволяет также установить связь между электронами проводимости РЗМ-металлов и особенностями их атомной магн. структуры, к-рая имеет вид неколлинеарных винтовых структур. Эта модель, если её дополнить учётом магн. (спин-орбитального) взаимодействия, позволяет также объяснить в принципе все аномалии электронных свойств ферромагнетиков, связанных с существованием в них спонтанной намагниченности. Учёт магн. (релятивистских) взаимодействий позволяет объяснить природу магн. анизотропии и магнитострикции.

Ещё в 1947 Ж, М. Латтинжер и Л. Тисса [12] высказали гипотезу о возможности существования "дипольного ферромагнетизма" в системе свободно вращающихся магн. диполей даже в отсутствие обменного взаимодействия или при весьма слабом обменном взаимодействии. Экспериментально такой Ф. обнаружен в 1990 [13] в образце ГЦК-структуры РЗМ-соли Cs₂NaR(NO₂)₆ (где R = Dy, Er, Gd, Nd), в к-рой магн. ионы находятся на достаточно удалённом расстоянии и поэтому обменная связь (~10 мК) на порядок меньше дипольной энергии (~100 мК), а точки Кюри расположены в интервале К.

Теория кривой намагничивания ферромагнетиков.

Из опыта известно, что при H=0 термодинамическому устойчивому состоянию макрообразца (минимуму термодинамич. потенциала) отвечает размагниченное состояние, ибо в противном случае на поверхности образца, как правило, образуются магн. полюса, создающие размагничивающее поле , с к-рым связана большая положит. энергия. Т. о., возникает тенденция размагничивания конечных образцов, хотя обменные силы стремятся их "намагнитить".

В результате происходит разбиение фсрромагн. образца на макрообласти однородной намагниченности. Эту гипотезу высказал ещё в 1907 П. Вейсс (P. Weiss), а количественно обосновали впервые в 1935 Л. Ландау и Е. Лифшиц (см. Ферромагнитные домены и Магнитная доменная структура). Теория Ф. качественно определяет размеры и форму доменов, к-рые зависят от конкуренции разл. взаимодействий внутри ферромагнетика. Равновесная структура доменов при Н=0 имеет вид совокупности связанных замкнутых магн. потоков внутри образца. Наряду с осн. доменами могут возникать и вторичные, т. н. з а м ы к а ю щ и е, домены. Магн. доменная структура является весьма структурно чувствительной. Между доменами образуются промежуточные слои, или стенки (см. Доменная стенка, Блоха стенка, Нееля стенка), конечной толщины, в к-рых вектор непрерывно меняет своё направление от ориентации, отвечающей вектору в одном домене, до ориентации, отвечающей направлению его соседа. На образование этих стенок затрачивается положит. энергия, но её величина по всему образцу меньше энергии поля , к-рая возникла бы в отсутствие доменов. При нек-рых критически малых размерах ферромагн. образцов возникновение в них неск. доменов может стать энергетически невыгодным, тогда частицы остаются при Т<Т _C однородно намагниченными (см. Однодоменные частицы). Этим объясняются особые свойства тонких ферромагн. порошков и изделий из них (см. Магнитно-твёрдые материалы). Среди них получили довольно широкое распространение коллоидные растворы однодоменных ферромагн. частиц, образующих магн. жидкости, имеющие перспективные области применения в технике и медицине. Весьма специфич. характер носит ферромагн. доменная структура в гонкой магнитной плёнке (см. также Цилиндрические магнитные домены). Кривые намагничивания и петли гистерезиса в ферромагнетиках, т. е. все процессы перемагничивания, определяются, в первую очередь, изменениями доменной структуры во внеш. магн. поле H, т. е. путём изменения объёма доменов с разл. ориентацией векторов в них за счёт смещения границ доменов (см. Доменной стенки динамика, Доменопродвигаюшая структура). Кроме того, играет роль и вращение векторов в направлении внеш. поля. В размагниченном состоянии (с точностью до объёма, занятого доменными стенками) имеем

, где суммирование идёт по всем i -м доменам; u_i - объём i -го домена; q_i -угол между вектором в i -м домене и любой фиксир. осью в образце, напр. совпадающей с ориентацией намагничивающего поля. При включении поля вдоль этой оси в направлении поля появляется отличная от нуля намагниченность:

Первое слагаемое в (11) обусловлено ростом объёмов доменов, в к-рых направлены относительно Н энергетически более выгодно, за счёт объёмов доменов, намагниченных менее выгодно; всё это осуществляется путём процессов смещения доменных стенок. Второе слагаемое в (11) обусловлено процессами вращения векторов . Уд. магн. восприимчивость ферромагнетиков, т. о., приближённо равна сумме Анализ реальных кривых показывает, что в слабых полях а в более сильных (после крутого подъёма кривой) При размагничивании ферромагнетика из состояния магн. насыщения происходит восстановление доменной структуры путём возникновения з а р о д ы ш е й п е р е м а г н и ч и-в а н и я - областей с обратной (по отношению к первоначальной) намагниченностью. В. Дёрингом (W. Doring) в 1939 была разработана достаточно строгая и общая теория роста таких зародышей, к-рая хорошо подтверждена экспериментально [9, 4].

Из-за структурной чувствительности доменной структуры и процессов намагничивания и перемагничивания количеств. теория кривых намагничивания и петель гистерезиса ферромагнетиков находится в нач. стадии развития. Лишь в случае расчёта кривых намагничивания идеальных монокристаллов определ. формы в области, где [1 ], можно развить строгую количеств. теорию для образцов простой формы (напр., эллипсоидов), допускающей однородность намагниченности при их структурной и хим. однородности. Теория кривых намагничивания и петель гистерезиса имеет важное значение для разработки новых и улучшения существующих магнитных материалов, играющих весьма важную и всё возрастающую роль в совр. технике (напр., в магн. дефектоскопии и структурном анализе, а также при конструировании элементов памяти ЭВМ, ускорительных секций, накопительных колец и т. п.).

Лит.:1) Акулов Н. С, Ферромагнетизм, М.- Л., 1939; 2) Бо-зорт Р., Ферромагнетизм, пер. с англ., М., 1956; 3) Вонсов-ский С. В., Шур Я. С., Ферромагнетизм, М.- Л., 1948; 4) Вон-совский С. В., Магнетизм, М., 1971; 5) Д орфман Я. Г., Магнитные свойства и строение вещества, М., 1955; 6) Туров Е. А., Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов, М,, 1963; 7) Вонсовский С. В., Изюмов Ю. А., Электронная теория переходных металлов, "УФН", 1962, т. 77, в. 3, с. 377; 1962, т. 78, в. 1, с. 3; 8) Теория ферромагнетизма металлов и сплавов. Сб. ст., пер. с англ., М., 1963: 9) Becker R., Doring W., Ferromagnetismus, В., 1939; 10) Kneller E., Ferromagnetismus, В.-[u.a.], 1962; 11) Magnetism, A treatise on modern theory and materials, ed. by G. T. Rado, H. Suhl, v. 1. Magnetic ions in insulators, their interactions, resonances and optical properties, N. Y.- L., 1963; v. 2A. Statistical models, magnetic symmetry, hyperfme interactions and metals, N. Y.-L., 1965; v. 2B. Interactions and metals, N. Y.-L., 1966; v. 3. Spin arrangements and crystal structure, domains and micromagnetics, N. Y.- L., 1963; v. 4; Herring С. (сост.), Exchange interactions among itinerant electrons, N. Y.- L., 1966; 12) Luttinger J. M., Tisza L., Theory of dipole interaction in crystals, "Phys. Rev.", 1946, v. 70, p. 954; 1947, v. 72, p. 257; 13) Roser M. R., Corruccini L. R., Dipolar ferromagnetic order in a cubic system, "Phys. Rev. Lett.", 1990, v. 65, p. 1064; 14) Тябликов С. В., Методы квантовой теории магнетизма, 2 изд., М., 1975; 15) Нагаев Э. Л., Физика магнитных полупроводников, М., 1979; 16) Уайт Р., Квантовая теория магнетизма, пер. с англ., 2 изд., М., 1985; 17) Тикадзуми С., Физика ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества, пер. с япон., М., 1983; 18) Никитине. А., Магнитные свойства редкоземельных металлов и их сплавов, М., 1989; 19) Куркин М. И., Туров Е. А., ЯМР в магнитоупорядоченных веществах и его применения, М., 1990; 20) Тикадзуми С., Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения, пер. с япон., М., 1987; 21) Изюмов Ю. А., Скрябин Ю. Н., Статистическая механика магнитоупорядоченных систем, М., 1987; 22) Мория Т., Спиновые флуктуации в магнетиках с коллективизированными электронами, пер. с англ., М., 1988; 23) Анисимов В. И. и др., Зонная теория магнетизма металлов и сплавов, "УФН", 1988, г. 155, в. 4, с. 721; 24) Ирхин В. Ю., Каднельсон М. И., Проблема кондовских магнетиков, "Физ. мет. и металловед.", 1991, № 1, с. 16; 25) Вон-совский С. В., Изюмов Ю. А., Курмаев Э. 3., Сверхпроводимость переходных металлов, их сплавов и соединений, М., 1977; 26) Вонсовский С. В., Кацнельсон М. И., Трефилов А. В., Локализованное и делокализованное поведение электронов в металлах, "Физ. мет, и металловед.", 1993, т. 76, в. 3, с. 3; в. 4, с. 3.

С. В. Вонсовский.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.