ВПОЛНЕ НЕПРИВОДИМОЕ МНОЖЕСТВО
- ВПОЛНЕ НЕПРИВОДИМОЕ МНОЖЕСТВО
множество Млинейных операторов в локально выпуклом топологическом векторном пространстве Е, всюду плотное в алгебре S(E).всех слабо непрерывных линейных операторов в Е;при этом S(E).рассматривается в слабой операторной топологии. Понятие В. н. м., введенное первоначально для случая банахова пространства, оказалось полезным в теории представлений групп, главным образом для полупростых групп Ли. Если Месть В. н. м., то оно также топологически неприводимо, т. е. всякое замкнутое подпространство в Е, инвариантное относительно М, совпадает с нулем или со всем Е. Если Месть В. н. м., то его коммутант в S(E).состоит из операторов, кратных единице. Свойство полной неприводимости равносильно свойству топологич. неприводимости в следующих случаях: 1) 
, 2) М - полугруппа унитарных операторов в гильбертовом пространстве.
Лит.:[1] Жело6енко Д. П., Гармонический анализ на полупростых комплексных группах Ли, М., 1974.
Д. П. Желобенко.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ВПОЛНЕ НЕПРИВОДИМОЕ МНОЖЕСТВО" в других словарях:
НЕПРИВОДИМОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — (линейное) представление группы (алгебры, кольца, полугруппы) Xв векторном пространстве (или топологическом векторном пространстве) Е, единственными (замкнутыми) инвариантными подпространствами к рого являются и . Часто Н. п. в топологическом… … Математическая энциклопедия
АНАЛИТИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО — подмножество полного сепарабельного метрич. пространства, являющееся непрерывным образом пространства иррациональных чисел. Понятие А. м. введено Н. Н. Лузиным [1]. Это классич. определение А. м. обобщается на случай общих метрич. и топологич.… … Математическая энциклопедия
БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — группы Ли представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, представлений то пологич. групп. Специфика групп Ли позволяет использовать в этой теории средства анализа (в… … Математическая энциклопедия
ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АБСТРАКТНЫЙ — теория абстрактных Фурье рядов и Фурье интегралов. Классический гармонич. анализ теория рядов Фурье и интегралов Фурье интенсивно развивался под влиянием физич. задач в 18 19 вв., и в работах П. Дирихле (P. Dirichlet), Б. Римана (В. Riemann), А.… … Математическая энциклопедия
ИНВАРИАНТНОЕ ПОДПРОСТРАНСТВО — представления p группы (алгебры, кольца, полугруппы) Xв векторном пространстве (соответственно в топологич. векторном пространстве) Е векторное (соответственно замкнутое векторное) подпространство такое, что для любого и любоговыполняется… … Математическая энциклопедия
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРУППЫ — изображение элементов группы матрицами или преобразованиями линейного пространства, при к ром сохраняется исходная групповая структура. Поскольку достаточно хорошо изучены матричные группы, при исследовании произвольной группы стараются… … Физическая энциклопедия
УНИТАРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — топологической группы представление топологич. группы унитарными операторами в гильбертовом пространстве. Теория У. п. один из наиболее разработанных разделов теории представлений топологич. групп, что связано как с его многочисленными… … Математическая энциклопедия
БИКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, в каждом открытом покрытии к рого содержится конечное подпокрытие того же пространства. Следующие утверждения равносильны: 1) пространство Xбикомпактно; 2) пересечение любой центрированной системы замкнутых в… … Математическая энциклопедия
РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — а л г е бр а и ч е с к о й г р у п п ы G линейное представление алгебраич. группы G над алгебраически замкнутым полем kв конечномерном векторном пространстве Vнад k, являющееся рациональным (и тем самым регулярным) гомоморфизмом группы Gв GL(V).… … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… … Математическая энциклопедия
