ВИТТА ВЕКТОР

ВИТТА ВЕКТОР

- элемент алгебраич. конструкции, впервые предложенной Э. Впттом в 1936 [1] в связи с описанием неразветвленных расширений полей р-адических чисел. Позже В. в. были применены при изучении алгебраических многообразий над полем положительной характеристики (см. [3]), а также в теории коммутативных алгебраических групп (см. [4], [5]) и в теории формальных групп (см. [6]). Пусть А - ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей. Векторами Витта с компонентами в Аназ. бесконечные последовательности к-рые складываются и перемножаются по следующим правилам:


где - многочлены от переменных Х 0, . . ., ХД, с целыми коэффициентами, однозначно определяемые условиями


здесь

- многочлены, - простое число. В частности,


В. в. с введенными выше операциями образуют кольцо, наз. кольцом векторов Витта и обозначаемое . Для любого натурального попределено также кольцо усеченных векторов Витта длины n. Элементы этого кольца являются конечными наборами с операциями сложения и умножения, приведенными выше. Канонич. отображения:


являются гомоморфизмами. Сопоставление (соответственно ) определяет ковариантный функтор из категории коммутативных колец с единицей в категорию колец. Этот функтор представим кольцом многочленов (соответственно ), на к-ром определена структура кольцевого объекта. Спектр (соответственно ) наз. схемой Витта (соответственно усеченной схемой Витта) и является кольцевой схемой [3].

Каждый элемент определяет В. в.


наз. представлением Тейхмюллера элемента а. Если - совершенное поле характеристики , то является полным кольцом дискретного нормирования характеристики нуль с полем вычетов kп максимальным идеалом . При этом каждый элемент однозначно записывается в виде


где . Наоборот, каждое такое кольцо Ас полем вычетов канонически изоморфно кольцу Представление Тейхмюллера позволяет построить канонический мультипликативный гомоморфизм , расщепляющий отображение


Если - простое поле из рэлементов, то есть кольцо целых р-адических чисел .

Лит.:[1] Witt E., "J. reine und angew. Math.", 1936, Bd 176, S. 176-240; [2] Ленг С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [3] Мамфорд Д., Лекции о кривых на алгебраической поверхности, пер. с англ., М., 1968; [4] Серр Ж. П., Алгебраические группы и поля классов, пер. с франц., М., 1968; [5] Demazure M., Gabriel P., Groupes algebri-ques, t. 1. P.- Amst., 1970; [6] Dieudonne J., "Math. Ann.", 1957, Bd 134, S. 114-33. И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "ВИТТА ВЕКТОР" в других словарях:

  • УИЛЕРА -ДЕ ВИТТА УРАВНЕНИЕ — основное ур ние квантовой геометродинамики, представляющей собой направление квантовой теории гравитации, в основе к рого лежит применение гамилътонова формализма для систем со связями к квантованию гравитац. поля. В рамках этого формализма… …   Физическая энциклопедия

  • УНИТАРНАЯ ГРУППА — относительно формы f группа Un( К, f) всех линейных преобразований n мерного правого линейного пространства Vнад телом К, сохраняющих фиксированную невырожденную полуторалинейную (относительно инволюции J тела К)форму f на V, т. е. таких что У. г …   Математическая энциклопедия

  • КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ — квантово полевая теория гравитационного взаимодействия. Поскольку гравитац. взаимодействие универсально (в нём одинаково участвуют все виды материи, независимо от их конкретных свойств), то считается, что построение полной, законченной К. т. г.… …   Физическая энциклопедия

  • ПЕРИОДИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ — обыкновенного дифференциального уравнения или системы решение, периодически зависящее от независимого переменного t. Для П. p. x(t).(в случае системы х вектор) имеется такое число , что х(t+T)=x(t).при всех . Всевозможные такие Тназ. периодами… …   Математическая энциклопедия

  • УНИПОТЕНТНАЯ ГРУППА — подгруппа Uлинейной алгебраич. группы G, состоящая из унипотентных элементов. Если отождествить G с ее образом при изоморфном вложении в группу GL(V)автоморфизмов подходящего конечномерного векторного пространства V, то У. г. это подгруппа,… …   Математическая энциклопедия

  • Двойная жизнь Вероники (фильм) — Двойная жизнь Вероники La Double Vie De Veronique Жанр притча Режиссёр Кшиштоф Кеслёвский Автор сценария Кшиштоф Кеслёвский Кшиштоф Писевич В главных ролях Ирен Жакоб …   Википедия

  • Двойная жизнь Вероники — La Double Vie De Veronique Podwójne życie Weroniki …   Википедия

  • Список банков России — Основная статья: Банковское дело в России Список банков и небанковских кредитных организаций (НКО) России, зарегистрированных Центральным банком Российской Федерации и Государственным банком СССР с августа 1988 года. # А Б В Г Д Е Ё Ж З …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»