ВЕС это:

ВЕС

представления р алгебры Ли в векторном пространстве - отображение алгебры Ли Lв ее поле определения k, для к-рого существует такой ненулевой вектор хпространства V, что


для всех и некоторого целого (вообще говоря, зависящего от хи h), где 1 обозначает тождественное преобразование F. В этом случае говорят также, что - вес L-модуля V, определяемого представлением . Множество всех векторов , удовлетворяющих указанному условию, вместе с нулем образует подпространство , наз. весовым подпространством веса (или, соответствующим весу ). Если , то Vназ. в е-совым пространством, или весовым модулем над , веса .

Если - конечномерный весовой модуль над Lвеса , то контрагредиентный модуль (см. Контрагре-диентное представление) является весовым веса -; если V и W - весовые модули над Lвесов соответственно, то их тензорное произведение является весовым модулем веса . Если L - ниль-потентная алгебра Ли, то весовое подпространство Va веса является подмодулем L-модуля V. Если, кроме того, , а - расщепляемая алгебра Ли линейных преобразований модуля V, то V разлагается в прямую сумму конечного числа весовых L-подмодулей разных весов:


(весовое разложение F относительно L). Если L - нильпотентная подалгебра конечномерной алгебры Ли M, рассматриваемой как L-модуль относительно присоединенного представления алгебры М, и является расщепляемой алгеброй Ли линейных преобразований М, то соответствующее весовое разложение Мотносительно L:.


наз. разложением Фиттинга Мотносительно L, веса наз. корнями, а пространства - корневыми подпространствами Мотносительно L. Если, кроме того, задано представление алгебры Мв конечномерном векторном пространстве V, для которого - расщепляемая алгебра Ли линейных преобразований V, и


- соответствующее весовое разложение Vотносительно L, то когда есть вес Vотносительно , и =0 в противном случае. В частности, если - корень, то в остальных случаях . Если характеристика поля kравна нулю, то веса и корни , являются линейными функциями на L, обращающимися в нуль на коммутанте алгебры L.

Лит.:[1] Джекобсон Н., Алгебры Ли, пер. с англ., М., 1964; [2] Желобенко Д. П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970. В, Л. Попов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ВЕС" в других словарях:

  • вес — вес/ …   Морфемно-орфографический словарь

  • вес — сущ., м., употр. часто Морфология: (нет) чего? веса и весу, чему? весу, (вижу) что? вес, чем? весом, о чём? о весе; мн. что? веса, (нет) чего? весов, чему? весам, (вижу) что? веса, чем? весами, о чём? о весах 1. Вес какого либо физического… …   Толковый словарь Дмитриева

  • вес — а ( у); м. 1. Физ. Сила тяжести. 2. Разг. и спец. Количество, масса кого , чего л., определяемая взвешиванием. В. товара, багажа. Борец лёгкого, тяжёлого веса. Контейнер весом в сто килограммов. Набрать, потерять вес. Прибавить, потерять в весе… …   Энциклопедический словарь

  • ВЕС — ВЕС, веса (у), мн. веса (спец.), муж. 1. Тяготение тела к земле, давление тела на какую нибудь поверхность (физ.). 2. Выражаемая в числовых отношениях тяжесть тела (определяется при помощи весов). Определить вес. Кулек весом в 5 кг. Сколько в нем …   Толковый словарь Ушакова

  • вес — См. авторитет, важность, достоинство, значение на вес золота, с весом... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. вес масса; авторитет, престиж, авторитетность, влияние,… …   Словарь синонимов

  • ВЕС — ВЕС, сила ГРАВИТАЦИОННОГО притяжения тела. Вес тела равен произведению массы тела на ускорение свободного падения. Масса остается постоянной, но вес зависит от расположения объекта на поверхности Земли. С увеличением высоты вес уменьшается …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • Вес — количество поставляемого или предлагаемого к поставке товара. Различают также вес отгрузочный, указанный в перевозочных документах, и вес выгруженный, указанный в акте проверки веса. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

  • вес — ВЕС, а, м. Ирон. Значимость, достоинства кого чего л. Ты теперь начальник, у тебя теперь вес, как у беременной слонихи. Ты меня своим весом то не души. Держать вес вести себя напыщенно, с излишней важностью, с подчеркнутым достоинством. С высоты… …   Словарь русского арго

  • ВЕС — ВЕС, сила, с которой тело действует на горизонтальную опору (или подвес), препятствующую его свободному падению. В случае, если опора (подвес) покоится или движется равномерно и прямолинейно, вес численно равен произведению массы тела на… …   Современная энциклопедия

  • ВЕС — сила, с которой тело действует на горизонтальную опору (или подвес), препятствующую его свободному падению. Численно равен произведению массы тела на ускорение свободного падения. Из за несферичности Земли и ее суточного вращения вес данного тела …   Большой Энциклопедический словарь

  • ВЕС — ВЕС, а ( у), муж. 1. (мн. а, ов). Количество вещества, определяемое мерой массы (в 1 знач.). В. товара. Весом в один килограмм. Продать на в. или (прост.) с весу (взвесив). Борец тяжёлого веса. На в. золота ценить что н. (перен.: очень высоко). 2 …   Толковый словарь Ожегова

Книги

Другие книги по запросу «ВЕС» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»