- ЭКВИВАРИАНТНАЯ ОЦЕНКА
точечная статистическая оценка, сохраняющая структуру задачи статистич. оценивания относительно заданной группы взаимно однозначных преобразований выборочного пространства.
Пусть по реализации случайного вектора X=(X1, X2, . . ., Х п). компоненты к-рого X1, X2, . . ., Х п суть независимые одинаково распределенные случайные величины, принимающие значения в выборочном пространственадлежит оценить неизвестное истинное значение параметра
Далее, пусть на
действует группа взаимно однозначных преoбразований G= {g} такая, что
для всех
Группа Gв свою очередь порождает на параметрич. пространстветак наз. индуцированную группу преобразований
элементы к-рой определяются по формуле
Предполагается, что
является группой взаимно однозначных преобразований на
таких, что
для всех
В этих условиях про точечную оценкупараметра
говорят, что она является Э. о. или сохраняет структуру задачи статистич. оценивания параметра
относительно группы G, если
для всех
Наиболее интересные результаты в теории эквивариантной оценки получены в предположении, что функция потерь является инвариантной относительно этой же группы G.Лит.:[1] Закс Ш., Теория статистических выводов, пер. с англ., М.. 1975; [2] Леман Э.,Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979.
М. С. Никулин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.