БРЮА РАЗЛОЖЕНИЕ это:

БРЮА РАЗЛОЖЕНИЕ

- представление связной ал-гебраич. редуктивной группы G в виде объединения двойных классов смежности по Бореля подгруппе, параметризуемых Вейля группой группы G. Точнее, пусть - противоположные подгруппы Бореля редуктивной группы - соответственно уни-потентные части (см. Линейная алгебраическая группа), W - группа Вейля группы G. Через wниже обозначается как элемент группы W, так и его представитель в нормализаторе тора , поскольку приводимая конструкция не зависит от выбора представителя. Для каждого рассматривается группа Тогда группа представима в виде объединения непересекающихся двойных смежных классов , причем морфизм ) является изоморфизмом алгебраич. многообразий. Дальнейшее уточнение Б. р. позволяет получить клеточное разбиение проективного многообразия GIB, а именно: если - неподвижная относительно левых сдвигов на элементы из Вточка многообразия GIB (такая точка всегда существует, см. Бореля теорема о неподвижной точке), то является объединением непересекающихся E/-орбит вида , (см. Алгебраическая группа преобразований), причем морфизм есть изоморфизм алгебраич. многообразий. Каждая из групп , как многообразие, изоморфна аффинному пространству; в случае, когда основное поле есть поле комплексных чисел, каждая из указанных U-орбит является клеткой в смысле алгебраич. топологии и это позволяет вычислить гомологии . Существование Б. р. для ряда классич. групп было установлено Ф. Брюа (F. Bruhat, 1956), в общем случае это доказал-К. Шевалле [3]. А. Борель (A. Borel) и Ж. Тите (J. Tits) обобщили конструкцию Б. р. на группы k-точек k-определенной алгебраич. группы [2]. При этом роль Сррелевских подгрупп играют минимальные параболич. k-прдгруппы, роль групп U - их унигютентные радикалы, -а вместо Wрассматривается относительная, или k-группа Вейля Wk.

Лит.:[1] Борель А., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1972; [2] Борель А., Титс Ж., "Математика", 1967, т. 11, № 1, с. 43-111; [3] Сhеva1lеу С., Classification des groupes de Lie algebriques, v. 2, P., 1958.

В. Я. Платонов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БРЮА РАЗЛОЖЕНИЕ" в других словарях:

  • ФЛАГ — типа v в n мерном векторном пространстве V такой набор линейных подпространств V1, V2, ..., Vk в V размерностей соответственно n1, п 2, ..., nk, что (здесь v = (n1 ... ...,nk), 0<n1<n2<...<nk<п). Флаг типа v0=(1,2,...,n 1) наз.… …   Математическая энциклопедия

  • Франция — (France)         Французская Республика (République Française).          I. Общие сведения          Ф. государство в Западной Европе. На С. территория Ф. омывается Северным морем, проливами Па де Кале и Ла Манш, на З. Бискайским заливом… …   Большая советская энциклопедия

  • ИСТОРИОГРАФИЯ — (от история (см.) и греч. grapo пишу, букв. описание истории) 1) История ист. науки, являющейся одной из важнейших форм самопознания человеческого общества. И. наз. также совокупность исследований, посвященных определенной теме или исторической… …   Советская историческая энциклопедия

  • Список известных учёных-релятивистов —   Это служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы.   Данное предупреждение не ус …   Википедия

  • Известные учёные-релятивисты —       Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы.   Данное предупреждение не устанавл …   Википедия

  • РАЦИОНАЛЬНОСТИ ТЕОРЕМЫ — д л я а л г е б р а и ч е с к и х г р у п п утверждения о рациональности (унирациональности) или нерациональности тех или иных групповых алгебраич. многообразий. Так как абелевы многообразия всегда нерациональны, то основной интерес представляют… …   Математическая энциклопедия

  • ФРАНЦИЯ — (France) гос во в Зап. Европе. Площ. 551 601 км2. Нас. 52 300 тыс. чел. (на 1 янв. 1974). Св. 90% населения французы. Столица г. Париж. Подавляющее большинство верующих католики. По конституции 1958 в состав Ф., кроме метрополии, входят:… …   Советская историческая энциклопедия

  • ФОРМА — алгебраической группы G, определенной над полем k, алгебраич. группа G , определенная над . и изоморфная группе Gнад нек рым расширением . ноля k. В этом случае G наз. L/k формой алгебраич. группы G. Если ks сепарабельное замыкание поля . в… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»