СПЕКТРАЛЬНЫЙ СЕМИИНВАРИАНТ

одна из характеристик стационарного случайного процесса. Пусть - действительный стационарный случайный процесс, для к-рого Семиинварианты этого процесса

связаны с моментами

соотношениями

где

и суммирование ведется по всем разбиениям множества / на непересекающиеся подмножества I _р. Говорят, что если для всех в пространстве существует мера ограниченной вариации такая, что для всех t₁,. . .t_k.

Меру F⁽ⁿ⁾, определенную на системе борелевских множеств, наз. спектральным семиинвариантом, если для всех t₁, . . . t_n

Мера F⁽ⁿ⁾ существует и имеет ограниченную вариацию, если В случае стационарного процесса X(t)семиинварианты S⁽ⁿ⁾>(t₁, . . . t_n) инвариантны относительно сдвигов:

а спектральные меры F⁽ⁿ⁾ и М ⁽ⁿ⁾ сосредоточены на многообразии Если мера F⁽ⁿ⁾ абсолютно непрерывна относительно меры Лебега на этом многообразии, то существует спектральная плотность п- го порядка определяемая равенствами

верными при всех t₁,. . .t_n. В случае дискретного времени под во всех приведенных выше формулах надо понимать k-мерный куб

Лит.:[1] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; [2] Леонов В. П./ Некоторые применения старших семиинвариантов к теории стационарных случайных процессов, М., 1964.
И. Г. Журбенко.