ПОЛОСА

- совокупность точек плоскости, лежащих между двумя параллельными прямыми этой плоскости. Координаты точек х, у полосы удовлетворяют неравенствам С ₁<Ах+Ву<С ₂, где А, В, С ₁, С ₂- нек-рые постоянные, причем Аи В одновременно не равны нулю. Преобразование w=e^z конформно отображает полосу 0<y<p комплексной плоскости z=x+iy на верхнюю полуплоскость комплексной плоскости w. БСЭ-3.

ПОЛОСА, поверхностная полоса (в узком смысле),- однопараметрическое семейство касательных плоскостей к поверхности. В общем смысле полосой наз. объединение кривой lи вектора m, ортогонального в каждой точке кривой ее касательному вектору. Пусть в евклидовом пространстве кривая lзадана уравнением r=r(s), где s - естественный параметр кривой, r(s) - радиус-вектор точки кривой. Вдоль lзадается вектор-функция m=m(s), где m(s) - единичный вектор, ортогональный касательному вектору t=dr/ds всоответствующих точках кривой. В этом случае говорят, что вдоль кривой lзадана поверхностная полоса Ф= {l, т} с нормалью m(s). Вектор t= [m, t]наз. вектором геодезической нормали полосы Ф; вместе с векторами t и т вектор t образует трехгранник Френе для П. Относительно подвижного трехгранника Френе для П. записываются деривационные формулы Френе:

где k_g (геодезич. кривизна П.), k_n(s) (нормальная кривизна П.), - (геодезич. кручение П.) - скалярные функции параметра s.

Если в каждой точке кривой lвектор т коллинеарен вектору главной нормали кривой l, то k_g=0 и в этом случае П. наз. геодезической полосой. Если в каждой точке вектор m коллинеарен бинормали кривой, то в этом случае k_n=0, а П. наз. асимптотической полосой.

Лит.:[1] Бляшке В., Введение в дифференциальную геометрию, пер. с нем., М., 1957. Л. <А. <Сидоров.