ПОГРЕШНОСТЬ

ПОГРЕШНОСТЬ

- разность х- а, где а - данное число, к-рое рассматривается как приближенное значение нек-рой величины, точное значение к-рой равно х. Разность х - а наз. также абсолютной П. Отношение х - а к а наз. относительной П. числа а. Для характеристики П. обычно пользуются указанием ее границ. Число D(а) такое, что |x-a|<=D(а), наз. границей абсолютной П. Число d (а) такое, что ,. наз. границей относительной П. Границы относительной П. часто выражают в процентах. В качестве D(а) и d(а) берутся по возможности меньшие числа.

Информацию о том, что число аявляется приближенным значением числа хс границей абсолютной П. D(а), принято записывать в виде


Аналогичное соотношение для относительной П. записывается в виде


Границы абсолютной и относительной П. указывают на максимально возможное расхождение хи а. Наряду с ними часто употребляются характеристики П., учитывающие характер возникновения П. (напр., погрешность измерений) и частоту различных значений разности хи а. При таком подходе к П. используются методы теории вероятностей (см. Ошибок теория).

При численном решении задачи П. результата обуславливается неточностями, к-рые присущи формулировке задачи и способам ее решения. П., возникающую вследствие неточности математич. описания реального процесса, наз. П. математической модели; возникающую вследствие неточности задания исходных данных - П. входных данных; возникающую вследствие неточности метода решения - П. метода; возникающую вследствие неточности вычислений - вычислительной П. Иногда П. математич. модели и П. входных данных объединяют под одним названием - неустранимая П.

В процессе вычислений исходные П. последовательно переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые П. Возникновение и распространение П. в вычислениях являются предметом специальных исследований (см. Вычислительная математика).

Лит.:[1] Березин И.C., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; [2] Бахвалов Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [3] Воеводин В. В., Вычислительные основы линейной алгебры, М., 1977.

Г. Д. Ким.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

См. также в других словарях:

  • погрешность — См. ошибка... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. погрешность заблуждение, ошибка; грубая ошибка, промах, отклонение; ляпсус, ошибочка, упущение, накладка, оплошность,… …   Словарь синонимов

  • ПОГРЕШНОСТЬ — ПОГРЕШНОСТЬ, погрешности, жен. Ошибка, неправильность, неточность или промах в каком нибудь деле. Ряд погрешностей в выводах. || Неправильность, неточность в работе какого нибудь механизма. Погрешность в часах. || Разность между истинной… …   Толковый словарь Ушакова

  • ПОГРЕШНОСТЬ — Разность х а, где а данное число, которое рассматривается как приближенное значение некоторой величины, точное значение которой равно х. Разность х а называется также абсолютной погрешностью. Отношение х а к а называется относительной… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ПОГРЕШНОСТЬ — ПОГРЕШНОСТЬ, и, жен. Ошибка, промах. П. в расчётах. Допустить п. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • Погрешность — измерения оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины… …   Википедия

  • погрешность — ПОГРЕ/ШНОСТЬ и; ж. Ошибка, неправильность, неточность; неисправность, допущенная кем л. в чём л. П. в вычислении. Стилистические погрешности. Погрешности в моторе трактора. * * * погрешность разность х а, где а  данное число, которое… …   Энциклопедический словарь

  • погрешность — • крупная погрешность …   Словарь русской идиоматики

  • Погрешность — I Погрешность         данного числа а, которое рассматривается как приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно х, есть разность х а. Её называют абсолютной погрешностью. Отношение х а к а называют относительной… …   Большая советская энциклопедия

  • Погрешность — I ж. 1. устар. то же, что погрешение 2. перен. Ошибка, промах в каком либо деле. отт. Неправильность, неточность в работе какого либо механизма, прибора и т.п. II ж. Разность между истинной величиной чего либо и величиной, найденной при измерении …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • Погрешность — I ж. 1. устар. то же, что погрешение 2. перен. Ошибка, промах в каком либо деле. отт. Неправильность, неточность в работе какого либо механизма, прибора и т.п. II ж. Разность между истинной величиной чего либо и величиной, найденной при измерении …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Книги

Другие книги по запросу «ПОГРЕШНОСТЬ» >>