БАР-ИНДУКЦИЯ это:

БАР-ИНДУКЦИЯ

- индуктивный способ рассуждения, используемый в интуиционистской математике (см. Интуиционизм). и состоящий в следующем. Пусть на конечных кортежах натуральных чисел заданы нек-рые свойства такие, что: 1) свойство Rразрешимо, т. е. для всякого кортежа эффективно выясняется, выполнено Rна этом кортеже или нет; 2) для всякой свободно становящейся последовательности найдется кортеж вида , для к-рого выполнено R. При этом, если выполняется 2), то говорят, что R "запирает" пустой кортеж (отсюда и назв. "Б.-и.", "bar" - "запирать", "замок"); 3) для всякого кортежа л натуральных чисел, если - так наз. базис Б.-и.; 4) если - кортеж такой, что для всякого натурального kимеет место , то необходимо это свойство наз. шагом Б.-и.

Если выполняются перечисленные условия 1) - 4), то принцип Б.-и. позволяет заключить, что имеет место

Л. Э. Я. Брауэр (L. Е. J. Brouwer) предложил Б.-и. как интуиционистски приемлемый способ рассуждения, указывающий на незавершенность, нек-рую эффективную несчетность совокупности всех свободно становящихся последовательностей. В частности, было показано [С. К. Клпни (S. С. Kleene) и независимо А. А. Марковым], что из принципа Б.-и. (фактически даже из нек-рого следствия Б.-и. теоремы о веере).следует, что не все свободно становящиеся последовательности рекурсивны.

С 60-х гг. 20 в. в основаниях математики нашли употребление формы Б.-и., рассматривающие не кортежи натуральных чисел, а кортежи более сложных объектов, напр, кортежи свободно становящихся последовательностей.

На языке формального интуиционистского математич. анализа Б.-и. может быть записана в виде:


Лит.:[1] К1ееnе S. С., Yes ley R. E., The foundations of intuitionistic mathematics, Amst., 1965.

А. Г. Драгалин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БАР-ИНДУКЦИЯ" в других словарях:

  • индукция —         ИНДУКЦИЯ (от лат. inductio выведение; возбуждение) этот термин в современной логике используется как синоним более точного, но более громоздкого, термина «индуктивное рассуждение». Индуктивное рассуждение содержит переход от эмпирически… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • ТРАНСФИНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ — принцип, позволяющий утверждать суждение (х)для любого элемента хвполне упорядоченного класса Е, если установлено, что для всякого из истинности (у)для всех y<z следует истинность A(z): Когда Е отрезок ординалов, меньших эквивалентна такая… …   Математическая энциклопедия

  • ИНТУИЦИОНИЗМ — совокупность философских и математич. идей и методов, рассматривающих математику как науку об умственных построениях. С точки зрения И., основным критерием истинности математич. суждения является интуитивная убедительность возможности построения… …   Математическая энциклопедия

  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ТЕОРИЯ — раздел математич. логики, посвященный исследованию понятия доказательства в математике, приложениям этого понятия в различных разделах науки и техники. Доказательство в широком смысле этого слова есть способ обоснования истинности того или иного… …   Математическая энциклопедия

  • КОНСТРУКТИВНАЯ МАТЕМАТИКА — конструктивное направление в математике, математика, строящаяся в соответствии с тем или иным конструктивным математич. мировоззрением, обыкновенно стремящимся связывать утверждения о существовании математнч. объектов с возможностью их построения …   Математическая энциклопедия

  • Поток (интуиционизм) — У этого термина существуют и другие значения, см. Поток. Поток  одно из основных понятий интуиционистской математики. Определение Поток определяется как совокупность двух законов и , называемых законом потока и дополнительным законом,… …   Википедия

  • ГЕЙТИНГА ФОРМАЛЬНАЯ СИСТЕМА — Гейтипга исчисление, название трех формальных систем конструктивной логики, предложенных А. Рейтингом [1]. Первая из них гейтинговское, или интуиционистское, исчисление высказываний формализация принципов конструктивной логики высказываний;… …   Математическая энциклопедия

  • Интуиционизм — Интуиционизм  система философских и математических идей и методов, связанных с пониманием математики как совокупности «интуитивно убедительных» умственных построений. С точки зрения интуиционизма, основным критерием истинности… …   Википедия

  • Интуиционистская логика — Интуиционизм  система философских и математических идей и методов, связанных с пониманием математики как совокупности «интуитивно убедительных» умственных построений. С точки зрения интуиционизма, основным критерием истинности математического… …   Википедия

  • ЛОГИКА ИНДУКТИВНАЯ — раздел логики, в к ром изучаются логич. процессы перехода от единичного знания к общему, В наст. время анализ этих процессов вошел в круг рассмотрения вероятностной логики как частный случай решения более широкой задачи: определения степени… …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»