ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ

универсальной алгебры G относительно системы ее порождающих элементов - соотношения вида


между порождающими ( тце uj,vj- термы в сигнатуре рассматриваемой алгебры) такие, что все остальные соотношения этого вида являются следствиями данных и тождеств многообразия, в к-ром рассматривается алгебра G. Обычно, когда говорят о задании алгебры порождающими и О. с., имеют в виду факторалгебру свободной алгебры многообразия с теми же порождающими по конгруэнции, определяемой всеми парами (uj, vj), . В случае мультиоператорных групп (в частности, групп, алгебр, колец, модулей) вид О. с. упрощается: их можно записать либо как wj=0, либо как wj=1 (в группах).

О. с. выбираются неоднозначно даже при одной и той же системе порождающих. Напр., циклическая группа второго порядка с порождающим элементом аможет быть задана одним О. с. а 2=1, а также двумя О. с. a6=1 и а 4=1. Существуют специальные преобразования {преобразования Тице в группах, см. [2], и их аналоги в различных многообразиях алгебр), позволяющие по одному заданию алгебры порождающими и О. с. строить другие задания той же алгебры. При этом для конечно определенных групп (или алгебр), то есть задаваемых конечной системой образующих и конечной системой О. с., можно конечным числом преобразований Тице перейти от любого такого задания к любому другому ее (конечному) заданию порождающими и О. с. Если алгебра конечно порождена, то из любой системы ее порождающих можно выбрать конечную подсистему порождающих; если алгебра в нек-рой конечной системе порождающих задается конечным числом О. с., то в любой другой конечной системе порождающих из любой системы О. с. можно выбрать конечную подсистему О. с.

Изучение конечно определенных алгебр породило целый ряд проблем алгоритмического характера, таких, как проблема равенства (тождества), проблема изоморфизма и др. (см. Алгоритмическая проблема). Ряд результатов получен для алгебр с одним О. с. Напр., в группах с одним О. с. разрешима проблема равенства, описаны элементы конечного порядка, центр и все подгруппы с нетривиальными тождествами (см. также Групповое исчисление).

Лит.:[1] Кон П., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; [3] Магнус, В., Каррас А., Солитэр Д., Комбинаторная теория групп, пер. с англ., М., 1974.

А. Л. Шмелъкин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ" в других словарях:

  • Соотношения Эренфеста — соотношения, определяющие изменения удельной теплоёмкости и производных первого порядка удельного объёма при фазовых переходах второго рода. Соотношение Клапейрона Клаузиуса не имеет смысл для фазовых превращений второго рода[1], так как и… …   Википедия

  • СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ —     СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ математически формулируемый принцип квантовой теории, согласно которому запрещается существование таких состояний физической системы, в которых две динамические переменные (далее обозначаемые в общем виде А и В)… …   Философская энциклопедия

  • ВООРУЖЕННЫХ СИЛ ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СОСТАВ И СТРУКТУРУ — совокупность объективных условий, определяющих боевой состав и организацию армии и флота и их составные элементы. Различают внешние и внутренние факторы. Внешние факторы: качественно количественные характеристики уровня военной опасности и… …   Война и мир в терминах и определениях

  • ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ УРАВНЕНИЯ — математическое выражение основных законов сохранения массы, импульса, энергии газа, описывающих состояние газа. Газ есть совокупность большого числа частиц (молекул, атомов, ионов), находящихся в непрерывном хаотич. движении. Учет взаимодействия… …   Математическая энциклопедия

  • ДИСКРЕТНАЯ ГРУППА — преобразований группа Г гомеоморфизмов хаусдорфова топологич. пространства X, удовлетворяющая следующему условию: для любых точек х, найдутся такие их окрестно сти U, V соответственно, что множество конечно. Стабилизатор точки относительно Д. г.… …   Математическая энциклопедия

  • КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с двумя бинарными операциями, к рые обычно принято наз. сложением и умножением. Кольцом наз. множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и… …   Математическая энциклопедия

  • ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ — раздел геометрии, в к ром исследуются основные понятия геометрии, соотношения между ними и связанные с ними вопросы. Важная роль основных понятий и соотношений между ними, на базе к рых строятся определения фигур и доказываются геометрич.… …   Математическая энциклопедия

  • РЕОЛОГИЯ — (от греч. rheos течение, поток и logos слово, учение), наука о деформациях и текучести в ва. В Р. рассматривают процессы, связанные с необратимыми остаточными деформациями и течением разнообразных вязких и пластич. материалов (неньютоновских… …   Физическая энциклопедия

  • ВНЕШНЯЯ АЛГЕБРА — алгебра Грассма н а, векторного пространства Vнад полем k ассоциативная алгебра над k, операция в к рой обозначается знаком , порождающими элементами к рой являются где базис пространства V, а определяющие соотношения имеют вид В. а. не зависит… …   Математическая энциклопедия

  • ЗЕЙФЕРТА РАССЛОЕНИЕ — класс расслоений трехмерных многообразий на окружности; определен X. Зейфертом [1]. Каждый слой 3. р. имеет в многообразии М 3 окрестность со стандартным расслоением на окружности, к рое возникает из произведения D2 [0, 1] диска на отрезок при… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»