МОРФИЗМ — категории термин, используемый для обозначения элементов произвольной категории, играющих роль отображений множеств друг в друга, гомоморфизмов групп, колец, алгебр, непрерывных отображений топологич. пространств и т. п. М. категории… … Математическая энциклопедия
КОЯДРО — морфизма категории понятие, двойственное понятию ядра морфизма. В категориях векторных пространств, групп, колец и т. п. оно описывает наибольший факторобъект объекта В, аннулирующий образ гомоморфизма Пусть категория с нулевыми морфизмами.… … Математическая энциклопедия
ФАКТОРГРУППА — группы Gпо нормальномуделителю N группа, образуемая смежными, классами, Ng, группы G и обозначаемая G/N (см. Нормальный делитель). Умножение смежных классов производится по формуле Единицей Ф. является класс обратным к классу Ng класс Ng l.… … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — линейное преобразование, отображение между двумя векторными пространствами, согласованное с их линейными структурами. Точнее, отображение где Еи F векторные пространства над полем k, наз. л и н е й н ы м оператором из Ев F, если при всех… … Математическая энциклопедия
МОДУЛЬ — абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… … Математическая энциклопедия
ОРТОГОНАЛЬНАЯ ГРУППА — группа всех линейных преобразований n мерного векторного пространства Vнад полем k, сохраняющих фиксированную невырожденную квадратичную форму Q на V(т. е. таких линейных преобразований j, что Q(jn(v))=Q(v) для любого ). О. г. принадлежит к числу … Математическая энциклопедия
категория с нулевыми морфизмами. Морфизм 
наз. нормальным эпиморфизмом, если всякий морфизм 
для к-рого из 
всегда следует 
" однозначно представим в виде 
. Коядро любого морфизма является Н. <э. Обратное утверждение в общем случае неверно, однако при существовании в категории ядер морфпзмов всякий Н. э. оказывается коядром. В абе-левой категории всякий эпиморфизм нормален. Двойственным к понятию Н. э. является понятие нормального мономорфизма.