МУФАНГ ЛУПА

МУФАНГ ЛУПА

- лупа, в к-рой выполняются следующие (эквивалентные между собой) тождества:

Эти лупы были введены и изучены Р. Муфанг [1]. Она, в частности, доказала следующую теорему, показывающую близость этого класса луп к группам: если три элемента М. л. связаны ассоциативным соотношением то они порождают ассоциативную подлупу, т. е. группу (теорема Муфанг). Следствием этой теоремы является диассоциативность М. л., т. е. любые два элемента лупы порождают ассоциативную подлупу.

Для коммутативных М. л., к-рые определяются одним тождеством верна следующая теорема: всякая коммутативная М. л. с образующими центрально нильпотентна класса нильпотентности не более (см. [2]). Центральная нильпотентность определяется аналогично нильпотентности в группах.

Если нек-рая лупа изотопна М. л., то она сама есть М. л., т. е. свойство быть М. л. универсально. Более того, изотопные коммутативные М. л. изоморфны.

Лит.:[1] Moufang R., "Math. Ann.", 1935, Bd 110, S. 416-30; [2] Вruоk R. H., A survey of binary systems, В.- Hdlh,- Gott., 1958.

В. Д. Белоусов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Смотреть что такое "МУФАНГ ЛУПА" в других словарях:

  • ЛУПА — квазигруппа с единицей, т. е. с таким элементом е, что хе=ех=х для любого элемента хиз квазигруппы. Значение Л. в теории квазигрупп определяется следующей теоремой: всякая квазигруппа изотопна (см. Изотония).нек рой Л. Поэтому одной из основных… …   Математическая энциклопедия

  • ЛУПА — аналитическая аналитическое многообразие М, наделенное структурой Л., основные операции к рой (умножение, левое и правое деление) являются аналитич. отображениями в М. Если е единица лупы М, g(t), h(t) аналитич. пути, выходящие из еи имеющие в… …   Математическая энциклопедия

  • КВАЗИГРУППА — множество с одной бинарной операцией (наз. обычно умножением), в к ром каждое из уравнений ах=Ь и уа=Ь имеет единственное решение для любых элементов а, b этого множества. К. с единицей наз. лупой. К. естественное обобщение понятия группы. К.… …   Математическая энциклопедия

  • ЯДРО — лупы совокупность элементов лупы, являющихся одновременно лево , право и среднеассоциативными (или пересечение левого, правого и среднего ядер лупы). Элемент алупы наз. левоассоциативным, если а(bс) = ( аb )с для любых b, с из этой лупы.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»