МЕНЕЛАЯ ТЕОРЕМА

МЕНЕЛАЯ ТЕОРЕМА

- теорема о соотношении между длинами отрезков на сторонах треугольника, пересеченного прямой. Именно, если прямая пересекает стороны треугольника ABC

(или их продолжения) в точках то справедливо соотношение

М. т. есть частный случай Карно теоремы;она допускает обобщение па случай многоугольника. Пусть прямая lпересекает стороны А 12, А 2 А 3, . .., А п-1 А п ' А п А 1 многоугольника А 1 А 2 А 3 . . . А п соответственно в точках a1, а 2, . . ., an-1 , an. В таком случае справедливо соотношение

где знак минус соответствует случаю нечетного п, а знак плюс - четного п.

М. т. была доказана Менелаем (1 в. н. э. ) и, повидимому, была известна Евклиду (3 в. до н. э.).

П. С. Моденов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Смотреть что такое "МЕНЕЛАЯ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Сальмона — Теорема Сальмона  утверждение евклидовой геометрии: Если через точку окружности проведены три произвольные хорды, на которых как на диаметрах построены окружности, то эти окружности попарно пересекаются вторично в трёх коллинеарных точках… …   Википедия

  • Теорема Менелая — или теорема о трансверсалях или теорема о полном четырёхстороннике  это классическая теорема аффинной геометрии. Содержание 1 Формулировка 2 Вариации и обобщения 3 …   Википедия

  • Теорема Дезарга — является одной из основных теорем проективной геометрии. Она формулируется следующим образом: Если два треугольника расположены на плоскости таким образом, что прямые, соединяющие соответственные вершины треугольников, проходят через одну точку,… …   Википедия

  • Теорема Паскаля — Шестиугольник вписан в эллипс, точки пересечения трёх пар противоположных сторон лежат на одной (красной) прямой Теорема Паскаля  теорема проективной геометрии, которая гласит, что …   Википедия

  • Теорема синусов (сферическая геометрия) — Сферическая теорема синусов устанавливает пропорциональность между синусами сторон a, b, c и синусами противолежащих этим сторонам углов A, B, C сферического треугольника: Сферическая теорема синусов является аналогом плоской теоремы синусов и… …   Википедия

  • Теорема Чевы — Теорема Чевы  это классическая теорема геометрии треугольника. Эта теорема аффинная, то есть она может быть сформулирована с использованием только тех свойств, которые сохраняются при аффинных преобразованиях. Теорема названа в честь… …   Википедия

  • ЧЕВЫ ТЕОРЕМА — теорема о соотношении отрезков нек рых прямых, пересекающих треугольник. Пусть А 1, В 1 и С 1 три точки, лежащие соответственно на сторонах ВС, СА и АВ треугольника ABC. Для того чтобы прямые АА1, ВВ1 и СС1 пересекались в одной точке или были все …   Математическая энциклопедия

  • Менелай — (др. греч. Μενέλαος)  легендарный герой гомеровского эпоса «Илиада», муж Елены. Назван светловласым (IV, 183)[1]. Менелай был сыном Атрея (по версии, Плисфена) и Аэропы, младшим братом Агамемнона. Изгнанные Фиестом Менелай и Агамемнон бежали …   Википедия

  • КАРНАПА ПРАВИЛО — правило бесконечной индукции, w правило, вывода правило, состоящее в том, что если для арифметич. формулы j(х). доказаны предложения j(0), j(1),..., j(n),..., то можно считать доказанным предложение Это правило впервые введено в рассмотрение Р.… …   Математическая энциклопедия

  • История тригонометрии — Геодезические измерения (XVII век) …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»