- ЛИНЕЙНО РЕГУЛЯРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС
- стационарный в широком смысле случайный процесс для к-рого выполнено следующее условие регулярности:
где - замкнутая в среднем квадратичном линейная оболочка значений (здесь предполагается, что ). Регулярность означает невозможность (линейного) прогнозирования процесса на слишком далекое будущее; точнее, если
есть наилучший линейный прогноз для по значениям
Необходимым и достаточным условием регулярности (одномерного) стационарного процесса является наличие спектральной плотности такой, что
Аналитич. условия регулярности многомерных и бесконечномерных стационарных процессов выглядят сложнее. В общем случае, когда спектральная плотность представляет собой положительную операторную функцию в нек-ром гильбертовом пространстве, условие регулярности равносильно тому, что допускает факторизацию вида
где - граничное значение операторной функции аналитичной в нижней полуплоскости
Всякий стационарный в широком смысле процесс допускает разложение в ортогональную сумму
где - линейно регулярный, а - линейно сингулярный процесс, т.. е. стационарный в широком смысле случайный процесс, для к-рого
при этом
при всех t.
Лит.:[1] Розанов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963; [2] его же. Теория обновляющих процессов, М., 1974. Ю. А. Розанов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.