ЛИНДЕЛЕФА КОНСТРУКЦИЯ

геометрическое построение для исследования сопряженных точек в задаче о минимальной поверхности вращения (рис.). Л. к. остается пригодной для любой простейшей вариационной задачи на плоскости ( х, у), для к-рой общий интеграл уравнения Эйлера можно представить в виде

При этом касательные к экстремали в сопряженных точках А к А' пересекаются в нек-рой точке на оси х, а значение варьируемого интеграла вдоль дуги АА' равно его значению на ломаной ATА' (см. [2]). Примером является катеноид с образующей

Лит.:[1] L i n d e 1 o fE., Lecons de calcul des variations,. P., 1861; [2] В о 1 z a O., "Bull. math, soc.", 1911, t. 18, N 3. p. 107-10; [3] С a r a t h e о d о r у С., Variationsrechmmg und partielle Differentialgleichungen, B.- Lpz., 1935.

Б. В. Охрименко