ЛИ r-АДИЧЕСКАЯ ГРУППА

ЛИ r-АДИЧЕСКАЯ ГРУППА

- аналитическая группа над полем r-адических чисел (более общо - над любым локально компактным неархимедовым полем К). Естественными примерами Ли р-а. г. являются группы Галуа нек-рых бесконечных расширений полей. Напр., если - поле, полученное присоединением к полю рациональных чисел первообразного корня степени rv из единицы, и то при группа Галуа расширения K/k изоморфна Ли р-а. г., - группе целых р-адических чисел.

Многие результаты теории обычных групп Ли (связь между группами и алгебрами Ли, конструкция и свойства экспоненциального отображения) имеют аналоги и в р-адическом случае. Эти результаты находят применение в алгебраич. теории чисел и в теории групп.

Лит.:[1] Б у р б а к и Н., Группы и алгебры Ли. Алгебры Ли, свободные алгебры Ли и группы Ли, пер. с франц., М., 1976; [2] С е р р Ж.-П., Алгебры Ли и группы Ли, пер. с англ. и Франц., М., 1969; [3] Lazard M., "Publ. Math. IHES", 1965, t. 26, p. 389-603. А. А. Кириллов.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Смотреть что такое "ЛИ r-АДИЧЕСКАЯ ГРУППА" в других словарях:

  • БИНАРНАЯ р-АДИЧЕСКАЯ ГРУППА — бесконечная группа Gквадратных матриц 2 го порядка где элементы кольца целых р адических чисел, подчиненные следующим условиям: Факторгруппы таких . групп вида , где N n й член нижнего центрального ряда группы Gили п й член производного ряда… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ ГРУППА — группа G, обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в Gана литично. Другими словами, Ли г. это множество, наделенное согласованными структурами группы и аналитич. многообразия. Ли г. наз.… …   Математическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГРУППА — множество G, наделенное одновременно структурой топологической группа и структурой конечномерного аналитического многообразия (над нолем k, полным относительно нек ро го нетривиального абсолютного значения).так, что отображение заданное правилом… …   Математическая энциклопедия

  • ИДЕЛЬ — обратимый элемент кольца аделей. Совокупность всех И. образует по умножению группу, наз. группой иделей. Элементами группы И. поля рациональных чисел являются последовательности вида где ненулевое действительное число, а р отличное от нуля р… …   Математическая энциклопедия

  • ПЛОСКИЙ МОДУЛЬ — левый (или правый) модуль Рнад ассоциативным кольцом Rтакой, что функтор тензорного произведения (соответственно ) точен. Приведенное определение эквивалентно любому из следующих: 1) функтор (соответственно ); 2) модуль Рпредставим в виде прямого …   Математическая энциклопедия

  • ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ КОЛЬЦО — кольцо R, являющееся топологич. пространством, причем требуется, чтобы отображения были непрерывны. Т. к. Rназ. отделимым, если оно отделимо как топологич. пространство. В этом случае пространство R хаусдорфово. Любое подкольцо МТ. к. R, а также… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»