ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА

ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА

для неизвестного истинного значения скалярного параметра вероятностного распределения - интервал, принадлежащий множеству допустимых значений параметра, границы к-рого суть функции от результатов наблюдений, подчиняющихся данному распределению. Пусть X- случайная величина, принимающая значения в выборочном пространстве G - интервал на действительной прямой, причем истинное значение параметра 0 неизвестно. Интервал границы к-рого являются функциями от подлежащего наблюдению значения случайной величины X, наз. И. о., или доверительным интервалом для 6, число

наз. коэффициентом доверия этого доверительного интервала, а величины а 1 (Х)и а 2 (Х)- нижним и верхним доверительными пределами соответственно. Понятие И. о. распространяется на более общий случай, когда требуется оценить нек-рую функцию или только одно ее значение, зависящую от параметра в.

Пусть на множестве задано семейство функций

и пусть по реализации случайного вектора Х=(X1., ..., Х п), принимающего значения в выборочном пространстве требуется оценить функцию и(q, Х), отвечающую неизвестному истинному значению параметра q. Каждому в U отвечает множество B(t), являющееся образом множества Q при отображении По определению, множество называется доверительным множеством для значения u(q, t)функции u(q, Х) в точке t, имеющим доверительную вероятность. и коэффициент доверия

Совокупность всех доверительных множеств С( Х, t )образует в U доверительную зону С(X)для функции u(q, Х) : имеющую доверительную вероятность

и коэффициент доверия

Множества типа С( Х, t )и С(X). наз. И. о. для одного значения u(q, t)функции в точке tи самой функции соответственно.

Существует несколько подходов к построению И. о для неизвестных параметров распределений. Наиболее распространенными являются бейесовский подход, основанный на теореме Бейеса, метод Фишера, связанный с введением фидуциалъных распределений (о метод Фишера см. [3] - [5]), Неймана метод доверительных интервалов([5], [8], [9]) и метод, предложенный Л. Н. Большевым [6].

Лит.:[1] Крамер Г., Математические методы статис тики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; [2] Fisher R. A. Statistical Methods and Scientific Inferense, N. Y. - L., 1973 [3] Бернштейн С. Н., "Изв. АН СССР". Сер. матем. 1941, т. 5, с. 85-93; [4] Большее Л. Н., Комментарии к статье О "доверительных" вероятностях Фишера, в кн.: Бернштейн С. Н., Собр. соч., т. 4, М., 1964, с. 566-9; [5] Nеуman У., "J. Operat. Res. Soc. Japan", 1961, v. 3, №4, р 145-154; [6] Большев Л. Н., "Теория вероят. и ее примен.", 1965, т. 10, в. 1, с. 187-92; [7] Большев Л. Н Логинов Э. А., "Теория вероят. и ее примен.", 1966, т. 11 в. 1, с. 94-107; [8] Nеуman J., "Biometrika", 1941, v. 32 № 2, р. 128-150; [9] его же, "Phil. Trans. Roy. Soc. London 1937, v. 236, p. 333-80.

M. С. Никулин


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА" в других словарях:

  • интервальная оценка — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN interval estimateregional estimatezonal estimate …   Справочник технического переводчика

  • ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ — функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров теоретич. распределения вероятностей. Методы теории О. с. служат основой современной теории ошибок; обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич.… …   Математическая энциклопедия

  • оценка — [IEV number 151 16 11] оценка Понятие математической статистики, эконометрики, метрологии, квалиметрии и других дисциплин, по разному определяемое в каждой из них. С помощью экономических О. характеризуется и соизмеряется эффективность различных… …   Справочник технического переводчика

  • Оценка — [estimation] понятие математической статистики, эконометрики, метрологии, квалиметрии и других дисциплин, по разному определяемое в каждой из них. С помощью экономических О. характеризуется и соизмеряется эффективность различных ресурсов (см.… …   Экономико-математический словарь

  • ОЦЕНКА, СТАТИСТИЧЕСКАЯ — функция выборочных наблюдений для приближенной замены параметра распределения (или самого распределения). Например, для нормального распределения случайной величины средняя арифметическая – оценка математического ожидания. Точечная и интервальная …   Большой экономический словарь

  • ОЦЕНКА ИНТЕРВАЛЬНАЯ — СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ …   Социология: Энциклопедия

  • Р 52.24.661-2004: Оценка риска антропогенного воздействия приоритетных загрязняющих веществ на поверхностные воды суши — Терминология Р 52.24.661 2004: Оценка риска антропогенного воздействия приоритетных загрязняющих веществ на поверхностные воды суши: 3.1 абиотическая компонента: Абиотическая среда, представляющая совокупность неорганических условий (факторов)… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • РД 52.24.509-2005: Внутренний контроль качества гидрохимической информации — Терминология РД 52.24.509 2005: Внутренний контроль качества гидрохимической информации: 3.1.9 внутрилабораторная прецизионность: Промежуточная прецизионность в условиях, при которых результаты анализа получают при вариации всех факторов (разное… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • предел обнаружения — 3.6 предел обнаружения [ LOD] (limit of detection [LOD]): Утроенное значение оцененного стандартного отклонения результата измерения массы пробы (после внесения поправок, определенных в результате процедуры двойного взвешивания до и после взятия… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ 27.002-89: Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения — Терминология ГОСТ 27.002 89: Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения оригинал документа: 1.2. Безотказность Reliability, failure free operation Свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»