ЖИРО УСЛОВИЯ это:

ЖИРО УСЛОВИЯ

- условия разрешимости в классич. смысле основных краевых задач для линейного эллиптич. уравнения 2-го порядка. Пусть в ограниченной TV-мерной области Dс границей Г задано эллиптич. уравнение

Требуется найти функцию и(х), к-рая: 1) принадлежит классу 2) удовлетворяет в области Dуравнению (*); 3) на границе Г удовлетворяет условию и(х)=j(х). (первая краевая задача, или задача Дирихле), или условию

(вторая краевая задача, или задача Неймана), или условию (третья краевая задача). Здесь v - направление конормали, его направляющие косинусы равны.

п- внешняя нормаль к границе Г, l- произвольное направление, для к-рого для всех знак + показывает, что берется предельное значение изнутри области D.

Жиро условия разрешимости указанных краевых задач состоят в следующем. Если коэффициенты aij(x), bi(x), c(x)оператора Lпринадлежат в области (D+Г )классу С (0, m), правая часть уравнения f(x) С (0, m) краевое условие и b(x)С (0) (Г) (для второй и. третьей краевых задач), (для третьей краевой задачи), а граница Г области Dпринадлежит классу А (1,m), то для первой, второй и третьей краевых задач справедлива альтернатива Фредгольма, т. е. либо соответствующая однородная задача имеет только тривиальное решение и тогда неоднородная задача имеет единственное решение при любых f и j, либо однородная задача имеет р,линейно независимых решений u1, . .., и р и тогда неоднородная задача разрешима лишь в случае, если ропределенных линейных функционалов от f и j обращаются в нуль, причем при выполнении этого последнего условия неоднородная задача имеет бесконечно много решений, и если и 0 -одно из этих решений, то общее решение представимо в виде где с i - произвольные постоянные. В случае, когда коэффициенты оператора Lявляются более гладкими так что можно рассматривать сопряженный оператор L*, требование обращения в нуль линейных функционалов от f и j сводится к ортогональности f и j ко всем рлинейно независимым решениям однородной сопряженной задачи. Ж. у. получены Ж. Жиро [1] - [3]. Лит.:.[1] Giraud G., "С. r. Acad. sci.", 1936, t. 202, p. 380-82; [2] eго же, "Bull. soc. math. Prance", 1932, t. 56, p. 248-72, 281-312, 316-52; [3] eго же, "J. math, pures et appl.", 1939, t. 18, p. 111-43; [4] Mиранда К., Уравнения с частными производными эллиптического типа, пер. с итал., М., 1957.

И. А. Шишмарев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЖИРО УСЛОВИЯ" в других словарях:

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… …   Математическая энциклопедия

  • Семья — I. Семья и род вообще. II. Эволюция семьи: a) Семья зоологическая; b) Доисторическая семья; c) Основания материнского права и патриархального права; d) Патриархальная семья; e) Индивидуал., или моногамическая, семья. III. Семья и род у древних… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Семья — I. Семья и род вообще. II. Эволюция семьи: a) Семья зоологическая; b) Доисторическая семья; c) Основания материнского права и патриархального права; d) Патриархальная семья; e) Индивидуал., или моногамическая, семья. III. Семья и род у древних… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • КОММУНИСТИЧЕСКИЙ ИНТЕРНАЦИОНАЛ — Коминтерн, 3 й Интернационал (1919 43), междунар. организация, созданная в соответствии с потребностями и задачами революц. рабочего движения на первом этапе общего кризиса капитализма; возник и действовал в начальный период великого революц.… …   Советская историческая энциклопедия

  • Де Голль, Шарль — Шарль де Голль Charles de Gaulle …   Википедия

  • Де Голль Шарль — Шарль де Голль Charles de Gaulle …   Википедия

  • Шарль де Голль — Charles de Gaulle …   Википедия

  • Шарль Голль — Шарль де Голль Charles de Gaulle …   Википедия

  • Тунисская кампания — Вторая мировая война 23 ноября 1942г. Экипаж танка М3 «Ли» 1 й бронетанковой дивизии США в …   Википедия

  • Расчетные палаты — (Ausgleichungsoder Abrechnungshaus, Saldiranstalt, chambre de compensation, Clearinghouse) учреждения, служащие для балансирования и зачета долгов, выраженных в кредитных знаках. Идея такого зачета была известна уже древнему миру. В средние века… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»