ДЮПЕНА ИНДИКАТРИСА

ДЮПЕНА ИНДИКАТРИСА

индикатриса кривизны,- плоская кривая, к-рая дает наглядное представление об искривленности поверхности в данной ее точке.

Д. и. лежит в плоскости, касательной к поверхности Sв точке Р, и является совокупностью концов отрезков, отложенных от точки Рв направлении Iв касательной плоскости и имеющих длину, равную где |Kt|- абсолютная величина нормальной кривизны поверхности Sв точке Рв направлении I. Пусть r=r(u, v)- параметрич. уравнение поверхности Sв окрестности точки Р. Введем декартову систему координат на плоскости, касательной к Sв точке Р, принимая точку Рза начало координат, векторы ru и rv за базисные векторы этой координатной системы. Тогда уравнение Д. и. имеет вид

где хи у- координаты точки Д. и., a L, М и N- коэффициенты второй квадратичной формы поверхности S, вычисленные в точке Р. Д. и. представляет собой: а) эллипс, если Р- эллиптическая точка (окружность, если Р- округления точка);б) пару сопряженных гипербол, если Р- гиперболическая точка;в) пару параллельных прямых, если Р- параболическая точка. Д. и. названа по имени Ш. Дюпена (Ch. Dupin), впервые применившего эту кривую к исследованию поверхностей (1813).

Лит.:[1] Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 2, М.- Л., 1948.

Е. В. Шикин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "ДЮПЕНА ИНДИКАТРИСА" в других словарях:

  • Индикатриса Дюпена — или индикатриса кривизны плоская кривая, которая даёт наглядное представление об искривленности поверхности в данной её точке. Содержание 1 Определение и свойства 2 История 3 …   Википедия

  • Индикатриса — Индикатриса: Индикатриса Дюпена Оптическая индикатриса …   Википедия

  • индикатриса — (фр. indicatrice букв. указывающая лат.) мат. кривая, служащая для наглядного представления об изменении направленных величин (векторов) в пространстве или на плоскости. Новый словарь иностранных слов. by EdwART, , 2009. индикатриса [< лат.] –… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • КРИВИЗНА — собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость,… …   Математическая энциклопедия

  • ГЛАВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ — направление в точке регулярной поверхности, в к ром нормальная кривизна поверхности в этой точке достигает экстремального значения. В каждой точке поверхности может быть либо два Г. н., либо любое направление является Г. н. (в уплощения точках и… …   Математическая энциклопедия

  • НОРМАЛЬНАЯ КРИВИЗНА — регулярной поверхности величина, характеризующая отклонение поверхности в направлении от своей касательной плоскости в точке Р, совпадающая по абсолютной величине с кривизной соответствующего нормального сечения. Н. к. в направлении равна где k… …   Математическая энциклопедия

  • ОКРУГЛЕНИЯ ТОЧКА — эллиптическая точка поверхности, в к рой соприкасающийся параболоид вырождается в параболоид вращения. В О. т. нормальные кривизны по всем направлениям равны, Дюпена индикатриса является окружностью. О. т. иногда наз. омбилической точкой, шаровой …   Математическая энциклопедия

  • ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ ТОЧКА — точка регулярной поверхности, в к рой соприкасающийся параболоид вырождается в параболич. цилиндр. В П. т. Дюпена индикатриса является парой параллельных прямых, гауссова кривизна равна нулю, одна из главных кривизн обращается в нуль, а для… …   Математическая энциклопедия

  • НОРМАЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ ЭЛЛИПС — геометрическая конструкция, к рая характеризует распределение кривизн в цек рой точке регулярной поверхности в га мерном евклидовом пространстве . Пусть Р точка поверхности и есть мерное подпространство, содержащее нормальное дополнение Nи в Ри… …   Математическая энциклопедия

  • УПЛОЩЕНИЯ ТОЧКА — точка регулярной поверхности, в к poй касательный параболоид вырождается в плоскость. В У. т, индикатриса Дюпена не определена, гауссова кривизна равна нулю, тождественно равны нулю вторая квадратичная форма и все нормальные кривизны. У. т.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»