ДЛИНЫ И ПЛОЩАДИ ПРИНЦИП это:

ДЛИНЫ И ПЛОЩАДИ ПРИНЦИП

- принцип, выражающий зависимость между длинами кривых, принадлежащих нек-рому специальному семейству, и площадью, покрываемой этим семейством кривых.

Пусть w=f(z)- регулярная в открытом множестве Gфункция. Пусть n(w)- число корней уравнения f(z)=w, лежащих в G; l(r)- суммарная длина кривых в G, на к-рых |f(z)|=p; А-площадь Gи

тогда Д. и п. п. выражается неравенством (см. [2]):

Д. и п. п. получил широкое применение в теории функций комплексного переменного (см. [1] - [4]).

Д. и п. п. используется, напр., при изучении свойств функций, регулярных в круге |z|<l. В частности, с помощью Д. и п. п. доказывается следующая теорема (см. [2]): если функция w=f(z)=a0+a1z+ ...,mq=max |av|, регулярна в |z|<1 и имеет в нем не более qнулей, из которых не более h лежит в |z|<1/2, то

где

(д)- константа, зависящая от д.

Д. и п. п. и различные его обобщения (напр., длины и объема принцип) применяются и в случае га-мерных пространств к квазиконформным отображениям, а также к отображениям с ограниченным Дирихле интегралом (см. [4] - [7]).

При выводе Д. и п. п. существенным образом используется неравенство Буняковского. Дальнейшее рассмотрение связи между длинами кривых и площадью, покрываемой ими, привело к важному методу изучения однолистных конформных и квазиконформных отображений - экстремальной метрики методу (см., напр., [8]). В конце 20-х - начале 30-х гг. метод экстремальной метрики в менее совершенной форме (метод полос) успешно применялся для исследования свойств указанных выше отображений односвязных и многосвязных областей.

Лит.:[1] Ahlfors L. W., "Acta Soc. scient. fennica", 1930, A. 1, №9; [2] Xeйман В. К., Многолистные функции, пер. с англ., М., 1960; [3] Неванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. с нем., М,-Л., 1941; [4] Суворов Г. Д., Семейства плоских топологических отображений, Новосиб., 1965; [5] Крейнес М. А., "Матем. сб.", 1941, т. 9, № 3, с. 713-19; [6] Овчинников И. С, "Метрические вопросы теории функций и отображений", 1971, в. <З, с. 98-115; [7] Lе1оng-Ferrand J., Representation conforme et transformations a integral de Dirichlet bornees, P., 1955; [8] Дженкинс Дж ., Однолистные функции и конформные отображения, пер. с англ., М., 1962.

И. П. Митюк.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДЛИНЫ И ПЛОЩАДИ ПРИНЦИП" в других словарях:

  • Принцип Кавальери — Метод неделимых  возникшее в конце XVI в. наименование совокупности довольно разнородных приёмов вычисления площадей или объёмов фигур. Содержание 1 Идея метода 2 Примеры применения метода неделимых …   Википедия

  • ЗВУК И АКУСТИКА — Звук это колебания, т.е. периодическое механическое возмущение в упругих средах газообразных, жидких и твердых. Такое возмущение, представляющее собой некоторое физическое изменение в среде (например, изменение плотности или давления, смещение… …   Энциклопедия Кольера

  • ГОСТ 24453-80: Измерения параметров и характеристик лазерного излучения. Термины, определения и буквенные обозначения величин — Терминология ГОСТ 24453 80: Измерения параметров и характеристик лазерного излучения. Термины, определения и буквенные обозначения величин оригинал документа: 121. Абсолютная спектральная характеристика чувствительности средства измерений… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Уголь бурый и торф* — Бурый У. и торф представляют первые члены того ряда ископаемых, который образуется последовательным изменением клетчатки растений, попавших после смерти в условия, благоприятствующие такому изменению. Эти условия разложение при малом доступе… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Уголь бурый и торф — Бурый У. и торф представляют первые члены того ряда ископаемых, который образуется последовательным изменением клетчатки растений, попавших после смерти в условия, благоприятствующие такому изменению. Эти условия разложение при малом доступе… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • МЕТЕОРОЛОГИЯ И КЛИМАТОЛОГИЯ — Метеорология наука об атмосфере Земли. Климатология раздел метеорологии, изучающий динамику изменения средних характеристик атмосферы за какой либо период сезон, несколько лет, несколько десятков лет или за более длительный срок. Другими… …   Энциклопедия Кольера

  • метеорология и климатология — Метеорология – наука об атмосфере Земли. Климатология – раздел метеорологии, изучающий динамику изменения средних характеристик атмосферы за какой либо период – сезон, несколько лет, несколько десятков лет или за более длительный срок. Другими… …   Географическая энциклопедия

  • ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ — раздел физики, охватывающий знания о статическом электричестве, электрических токах и магнитных явлениях. ЭЛЕКТРОСТАТИКА В электростатике рассматриваются явления, связанные с покоящимися электрическими зарядами. Наличие сил, действующих между… …   Энциклопедия Кольера

  • Климатическое и холодильное оборудование — Внешний блок сплит системы и конденсаторы (вентиляторные градирни) торгового холодильного оборудования на одной стойке Климатическое и холодильное оборудование  оборудование, основанное на работе холодильных маши …   Википедия

  • ГРЁТША ПРИНЦИП — теорема в теории конформных отображений, предложенная в 1928 X. Грётшем [1] и используемая при доказательстве неравенств для длин кривых нек рых семейств и площади занимаемой ими области; им же в дальнейшем были разработаны многочисленные… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»