ГРЁТША ПРИНЦИП это:

ГРЁТША ПРИНЦИП

- теорема в теории конформных отображений, предложенная в 1928 X. Грётшем [1] и используемая при доказательстве неравенств для длин кривых нек-рых семейств и площади занимаемой ими области; им же в дальнейшем были разработаны многочисленные применения развитого на этой основе полос метода, в теории однолистных функций, заданных в конечносвязных или в бесконечносвязных областях.

Г. п. состоит в следующем. Пусть в кольце имеется конечное число попарно непересекающихся односвязных областей В k , с жордановыми границами, содержащими невырождающиеся в точки дуги и соответствующих окружностей [ образуют полосы, соединяющие граничные компоненты кольца ]. Если отображается на нек-рый прямоугольник так, что и переходят в стороны длины , то , и равенство достигается только в том случае, если - постоянные, и объединение покрывает кольцо за исключением принадлежащих ему интервалов лучей

Г. и. и метод полос входят как составные части в экстремальной метрики метод и применяются не только в конформных, но и в более общих, напр., квазиконформных отображениях.

Лит.: [1] Н., "Вег. Verhandl. Akad. Wiss. Leipzig. Math.-naturwiss. Kl.", 1928, Bd 80, S. 367-76, 497-502; 1929, Bd 81, S. 217-21; 1930, Bd 82,3.69-80; 1931 Bd 83, S. 185-200; 1932, Bd 84, S. 114-20; [2] Голузии Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966; [3]Дженкинс Д ж., Однолистные функции и конформные отображения, пер. с англ., М., 1962.

И. А. Александров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГРЁТША ПРИНЦИП" в других словарях:

  • ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ МЕТРИКИ МЕТОД — один из основных методов геометрич. теории функций, тесно связанный с дифференциальной геометрией и топологией. В основе Э. м. м. лежат соотношения между длинами кривых, принадлежащих определенным гомотопич. классам, и площади заполняемой ими… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛОС МЕТОД — метод в теории функций комплексного переменного, опирающийся на оценки, связывающие длины нек рого специального семейства кривых и площадь области, заполняемой этим семейством. В основе П. м. лежат леммы Грётша (см. [1]). Одна из них… …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»