ДИОФАНТОВЫ ПРОБЛЕМЫ АДДИТИВНОГО ТИПА

- диофантовы уравнения, для к-рых ставится задача нахождения целочисленных решений и к-рые могут одновременно рассматриваться как аддитивные

проблемы, т. е. как задачи о разбиении целого числа п(произвольного или подчиненного дополнительным условиям) на слагаемые заданного типа. К Д. п. а. т. можно отнести, напр., решение в целых числах следующих уравнений:

п = х ²+у ² (см. Гауссово число),

п = х ²+у ² + z²+t² (см. Лагранжа теорема о сумме

четырех квадратов), п= х ²+ у ²+ z² (см. Целая точка),

а также Варинга проблему и др. Д. п. а. т. можно трактовать и как задачу нахождения пересечения арифметич. сумм множеств. Напр., множество Мцелочисленных решений уравнения x²+4y² = z² представляется в виде где

Лит.:[1] Виноградов И. М., Особые варианты метода тригонометрических сумм, М., 1976; [2] Гельфонд А. О., Линник Ю. В., Элементарные методы в аналитической теории чисел, М., 1962; [3] Оstmann H. H., Additive Zahlentheorie, Bd 1, В., 1956.

Б. М. Бредихин.