- ДИВЕРГЕНЦИЯ
расхождение, векторного поля а (х)в точке ( х 1, . . . , х п)- скалярная величина
где а' (х)- компоненты вектора а(х).
Д. обозначается div a(x). или в виде скалярного произведения (С, а) Гамильтона оператора
на вектор а (х).Если векторное поле (х)есть поле скоростей установившегося течения несжимаемой жидкости, то div а (х)совпадает с интенсивностью источников (div a>0) или cтоков (div a<0) в точке х.
Интеграл
где r - плотность жидкости, вычисленный для n-мерной области Е, равен количеству жидкости, "расходящейся" в единицу времени из Е. Это количество (см. Остроградского формула )совпадает с величиной
где N=(N1,... , N п)- единичный вектор внешней нормали к дЕ, ds- элемент площади дЕ. Д. div а (х)является производной по объему потока поля а (х)через замкнутую поверхность:
Таким образом, Д. носит инвариантный относительно выбора системы координат характер.
В криволинейных координатах у=( у 1,... , у n), yj=
где
a si(y)- орт, касающийся i-й координатной линии в точке у:
Д. тензорного поля
типа ( р, q), заданного в области n-мерного аффинного пространства связности, определяется с помощью абсолютных (ковариантных) производных компонент а(х)с последующей сверткой и является тензором типа ( р-1, q)с компонентами
В тензорном анализе и дифференциальной геометрии Д. называется также дифференциальный оператор, действующий в пространстве дифференциальных форм и связанный с оператором внешнего дифференцирования.
Лит.:[1] Кочин Н. Е., Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, 9 изд., М., 1965; [2] Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд , М., 1967.
Л. П. Купцов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
