ГИЛЬБЕРТОВА АЛГЕБРА это:

ГИЛЬБЕРТОВА АЛГЕБРА

алгебра Ас инволюцией над полем комплексных чисел, снабженная невырожденным скалярным произведением (|), причем выполняются следующие аксиомы: 1) для всех для всех 3) для всех отображение пространства Ав Анепрерывно; 4) множество элементов вида , всюду плотно в А. Примерами гильбертовых алгебр являются алгебры (относительно свертки), где - компактная топологич. группа, и алгебра операторов Гильберта - Шмидта в данном гильбертовом пространстве.

Пусть А - Г. а., Н - гильбертово пространство - пополнение - элементы алгебры ограниченных линейных операторов в H, являющиеся продолжениями по непрерывности умножений слева и справа на хв А. Отображение (соответственно ) есть невырожденное представление алгебры А(соответственно алгебры с инволюцией, противоположной А).в гильбертовом пространстве Н. Слабое замыкание семейства операторов (соответственно V).является алгеброй Неймана в Н;она наз. левой (соответственно правой) алгеброй Неймана данной Г. а. Аи обозначается (соответственно ); и являются коммутантами друг друга; это - полуконечные алгебры Неймана. Любая Г. а. однозначно определяет нек-рый точный нормальный полуконечный след на алгебре Неймана ; обратно, если дана алгебра Неймана и точный нормальный полуконечный след на , то можно построить Г. а. такую, что левая алгебра Неймана этой Г. а. изоморфна , и след, определяемый на Г. а., совпадает с исходным (см. [1]). Таким образом, Г. а. является средством изучения полуконечных алгебр Неймана и следов на них; нек-рое обобщение понятия Г. а. позволяет изучать аналогичными средствами не обязательно полуконечные алгебры Неймана (см. [2]). Лит.:[1] Dixmier J., Les algebres d'operateurs dans 1'espace hilbertien, 2 ed., P., 1969; [2] Тakesaki M., Tomita's theory of modular Hilbert algebras and its applications, В., 1970. А. И. Штерн.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГИЛЬБЕРТОВА АЛГЕБРА" в других словарях:

  • АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… …   Математическая энциклопедия

  • ДУАЛЬНАЯ АЛГЕБРА — топологическая алгебра, в к рой для любого замкнутого левого (соответственно правого) идеала I левый аннулятор правого (соответственно правый аннулятор левого) аннулятора идеала совпадает с I. Наибольший интерес представляют вопросы реализации Д …   Математическая энциклопедия

  • НАБЛЮДАЕМЫХ АЛГЕБРА — множество наблюдаемых физ. системы, наделённое структурой алгебры над полем комплексных чисел. Наблюдаемой наз. любую физ. величину, значения к рой можно найти экспериментально. T. к. всякий эксперимент осуществляется в ограниченной области… …   Физическая энциклопедия

  • Функциональный анализ (математ.) — Функциональный анализ, часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание методов… …   Большая советская энциклопедия

  • Функциональный анализ — I Функциональный анализ         часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание… …   Большая советская энциклопедия

  • БАЗИС — множества X минимальное порождающее его подмножество В. Порождение означает, что применением операций нек рого класса к элементам получается любой элемент Это понятие связано с понятием зависимости: элементы Xпосредством операций из ставятся в… …   Математическая энциклопедия

  • Ортогональный базис — Ортогональный (ортонормированный) базис  ортогональная (ортонормированная) система элементов линейного пространства со скалярным произведением, обладающая свойством полноты. Содержание 1 Конечномерный случай 2 …   Википедия

  • НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА — 1) Н. ф. матрицы A матрица Nзаранее определенного специального вида, получаемая из Ас помощью преобразований определенного типа. В зависимости от рассматриваемого типа преобразований, от области K, к к рой принадлежат коэффициенты А , от вида Аи …   Математическая энциклопедия

  • Прямая сумма — Символ означает взятие прямой суммы; это также символ Земли в астрономии и астрологии и символ операции исключающее «или». Прямая сумма производный математический объект, создаваемый по определённым ниже правилам из базовых объектов. В качестве… …   Википедия

  • МЕТРИЧЕСКИЙ ИЗОМОРФИЗМ — пространств с мерой и биективное отображение при к ром образы и прообразы измеримых множеств измеримы и имеют ту же меру (здесь нек рая булева алгебра или кольцо подмножеств пространства , называемых измеримыми, а заданная на мера). Волее общее… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»