ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ это:

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

геометро-оптическое приближение, - ряд вида


к-рый формально удовлетворяет уравнению, описывающему волновой процесс (или системе уравнений, тогда - векторы).

Для решения краевых задач теории колебаний (см. Дифракции математическая теория).разработан так наз. лучевой метод[2], позволяющий строить Г. п. Существует гипотеза, что получающиеся в результате ряды представляют собой асимптотич. разложение искомых решений там, где члены Г. п. не имеют особенностей. В частных случаях эту гипотезу удалось доказать. Имеется и нестационарный аналог Г. п.

Построение функций основано на рассмотрении поля лучей, т. е. экстремалей функционала (см. Ферма принцип)


где - скорость в рассматриваемой изотропной физич. среде, - элемент длины дуги. Пусть пара параметров характеризует луч, параметр - точки на луче, причем


Параметры можно взять за криволинейные координаты. Переход от криволинейных координат , , к декартовой прямоугольной дается формулой


Поверхности ортогональны лучам. В тех точках, где поле лучей не имеет особенностей, отлична от нуля величина


к-рая наз. геометрическим расхождением. Величина J входит в рекуррентные соотношения, связывающие функции us между собой, и играет фундаментальную роль во всех построениях Г. п. Лит.:[1] Фридлендер Ф., 'Звуковые импульсы, пер. с англ., М., 1962; [2] Бабич В. М., Булдырев В. С., Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн, М., 1972. В. М. Бабич.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ" в других словарях:

  • ЭЙКОНАЛА УРАВНЕНИЕ — уравнение с частными производными, имеющее вид Здесь т размерность пространства, с гладкая, не равная нулю функция. В приложениях симеет смысл скорости распространения волн, а поверхности волновых фронтов. Лучи (см. Ферма принцип )являются… …   Математическая энциклопедия

  • Выпуклое тело —         геометрическое тело, обладающее тем свойством, что соединяющий две его любые точки отрезок содержится в нём целиком. На рис. тело а выпукло, а тело б не выпукло. Шар, куб, шаровой сегмент, полупространство примеры В. т. Любая связная… …   Большая советская энциклопедия

  • Задача Кеплера в общей теории относительности —     Общая теория относительности …   Википедия

  • Фондовый индекс — (Stock Code) Фондовый индекс это показатель изменения цен активов Фондовый индекс: определение, история, методы расчета, динамика, мировые и российские индексы, индекс Доу Джонса Содержание >>>>>>>>> …   Энциклопедия инвестора

  • История арифметики — Арифметика. Роспись Пинтуриккьо. Апартаменты Борджиа. 1492 1495. Рим, Ватиканские дворцы …   Википедия

  • Непрерывная дробь — Цепная дробь (или непрерывная дробь)  это математическое выражение вида где a0 есть целое число и все остальные an натуральные числа (положительные целые). Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или… …   Википедия

  • Подходящая дробь — Цепная дробь (или непрерывная дробь) это математическое выражение вида где a0 есть целое число и все остальные an натуральные числа (то есть положительные целые). Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или… …   Википедия

  • Подходящие дроби — Цепная дробь (или непрерывная дробь) это математическое выражение вида где a0 есть целое число и все остальные an натуральные числа (то есть положительные целые). Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или… …   Википедия

  • Цепная дробь — (или непрерывная дробь) это математическое выражение вида где a0 есть целое число и все остальные an натуральные числа (то есть положительные целые). Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). Число …   Википедия

  • Метод хорд — Первые три итерации метода хорд. Синим нарисована функция f(x), красными проводятся хорды. Метод хорд   итерационный численный метод приближённого нахождения …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»