АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА это:

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА

алгебра А с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная) над полем F, все элементы к-рой являются алгебраическими (элемент наз. алгебраическим, если порожденная им подалгебра F[a]конечномерна, или, что равносильно, элемент аобладает аннулирующим многочленом с коэффициентами из основного поля F). Алгебра Аназ. А. а. ограниченной с т е-п е н и, если она алгебраическая и степени минимальных аннулируюцих многочленов ее элементов ограничены в совокупности. Подалгебра и гомоморфный образ А. а. (ограниченной степени) являются А. а. (ограниченной степени).

Примеры А. а.: локально конечные алгебры (в частности, конечномерные), нильалгебры, ассоциативные тела со счетным множеством образующих над несчетным полем.

Рассматриваемые ниже алгебры предполагаются ассоциативными. Джекобсона радикал А. а. является нильидеалом. Примитивная А. а. A изоморфна плотной алгебре линейных преобразований векторного пространства над телом, если при этом Аограниченной степени, то Аизоморфна кольцу матриц над телом. А. а. без ненулевых нильпотентых элементов (в частности, тело) над конечным полем коммутативна. Отсюда следует коммутативность конечных тел. А. а. ограниченной степени удовлетворяет полиномиальному тождеству (PI -алгебра). Алгебраическая PI-алгебра локально конечна. Если основное поле несчетно, то алгебра, полученная из А. а. расширением основного поля, а также тензорное произведение А. а., суть А. а.

Лит.:[1]Джекобеон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961; [2] Херстейн И., Некоммутативные кольца, пер. с англ., М., 1972. В. Н. <Латышев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА" в других словарях:

  • ЛИ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА — 1) Алгебра Ли алгебраич. подгруппы (см. Алгебраическая группа).полной линейной группы, всех автоморфизмов конечномерного векторного пространства Vнад полем k. Если произвольная подалгебра в алгебре Ли всех эндоморфизмов V, то существует… …   Математическая энциклопедия

  • Алгебраическая система — (или алгебраическая структура) в универсальной алгебре  множество (носитель) с заданным на нём набором операций и отношений (сигнатура), удовлетворяющим некоторой системе аксиом. Алгебраическая система с пустым множеством отношений… …   Википедия

  • АЛГЕБРА ЛОГИКИ —         система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… …   Философская энциклопедия

  • Алгебра (значения) — Алгебра  раздел математики либо математическая структура специального вида (см. Алгебраическая система) Как раздел математики Абстрактная алгебра Алгебра логики  раздел математической логики. Коммутативная алгебра Линейная алгебра… …   Википедия

  • Алгебра кортежей — Алгебра кортежей  математическая система моделирования и анализа многоместных отношений. Содержание 1 Использование термина 2 Определение 3 На чем …   Википедия

  • Алгебра Хопфа — Алгебра Хопфа  алгебра, являющаяся унитарной ассоциативной коалгеброй и, таким образом, биалгеброй c антигомоморфизмом специального вида. Названа в честь Х. Хопфа. Алгебры Хопфа встречаются в алгебраической топологии, где они возникли в… …   Википедия

  • Алгебраическая геометрия — Алгебраическая геометрия  раздел математики, который объединяет абстрактную алгебру с геометрией. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются… …   Википедия

  • Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами — (другое название  универсальная алгебраическая геометрия[1])  раздел математики, изучающий связи между элементами алгебраической системы, которые варажаются на языке алгебраических уравнений над алгебраическими системами. Классическая… …   Википедия

  • Алгебра Клини — в теоретической информатике, специальная алгебраическая структура, введённая американским математиком Стивеном Клини, являющаяся обобщением алгебры регулярных выражений. Определение Алгеброй Клини называется алгебра сигнатуры , являющаяся… …   Википедия

  • Алгебраическая функция — Алгебраическая функция  элементарная функция, которая в окрестности каждой точки области определения может быть неявно задана с помощью алгебраического уравнения. Формальное определение: Функция называется алгебраической в точке , если… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»