ГАУССА ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА

- вариационная задача, исследованная впервые К. Гауссом [1] и в современных терминах формулируемая следующим образом. Пусть - положительная мера в евклидовом пространстве , имеющая конечную энергию (см. Энергия мер), и пусть

- ньютонов потенциал меры . Требуется среди всех мер с компактным носителем найти такую меру , к-рая дает минимум интегралу

представляющему собой скалярное произведение в предгильбертовом пространстве мер.

Значение Г. в. з. определяется тем, что равновесная мера (см. Робена задача).может быть получена как решение Г. в. з. при определенном выборе меры и.; напр., можно принять за равномерное распределение массы на сфере с центром в начале координат, охватывающей множество К.

Лит.:[1] Gauss С. F., Werke, Bd 5, Gott., 1867, S. 195-242; [2] Ландкоф Н. С., Основы современной теории потенциала, М., 1966, гл. 2; [3] Брело М., Основы классической теории потенциала, пер. с франц., М., 1964, гл. 11.

Е. Д. Соломенцев.