Континуум (в математике) это:

Континуум (в математике)
Континуум (от лат. continuum — непрерывное) в математике, термин, употребляемый для обозначения образований, обладающих известными свойствами непрерывности (полные формулировки см. в 1 и 2), и для обозначения определённой мощности (см. Мощность множества), а именно, мощности множества действительных чисел (см. 3). 1) Наиболее изученным непрерывным образованием в математике является система действительных чисел, или т. н. числовой К. Свойства непрерывности системы действительных чисел могут быть охарактеризованы различными способами (при помощи различных «аксиом непрерывности»). Если основным понятием считать понятие неравенства (а < b), то непрерывность числового К. можно, например, охарактеризовать следующими двумя положениями: а) между любыми двумя числами а < b лежит по крайней мере ещё одно число с (для которого а < с < b); б) если все числа разбиты на два класса А и В так, что каждое число а класса А меньше любого числа b класса В, то либо в классе А есть наибольшее число, либо в классе В есть наименьшее число (аксиома непрерывности Дедекинда). 2) В топологии, являющейся не чем иным как геометрией непрерывности, свойства непрерывности пространства или любого множества формулируются при помощи понятия предельной точки. Основное понятие связности множества, лежащего в топологическом пространстве (или всего пространства), определяется так: множество М называется связным, если при любом разбиении его на два непересекающихся непустых подмножества A и В найдётся хотя бы одна точка, принадлежащая одному из них и предельная для другого. К. в топологии называют любой связный компакт (см. Компактность). Среди множеств, лежащих на прямой или в n-мерном евклидовом пространстве, компактами являются замкнутые ограниченные множества. Т. о., в евклидовых пространствах К. можно определить как связные замкнутые ограниченные множества. Единственными К. в этом смысле, лежащими на числовой прямой, являются отрезки (т. е. множества чисел, удовлетворяющих неравенствам а £ х £ b). По строгому смыслу этого принятого в топологии определения множество всех действительных чисел не есть К. 3) Мощность множества действительных чисел называется мощностью К. и обозначают готической буквой c или древнеевропейской буквой À («алеф») (в отличие от других мощностей — без индекса). Каждый топологический К. имеет ту же мощность c. Известно, что мощность c больше мощности À0 счётных множеств. В решении вопроса, является ли мощность К. ближайшей следующей за À0 мощностью, заключается т. н. континуума проблема. Лит. см. при ст. Множеств теория.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Континуум (в математике)" в других словарях:

  • МОЩНОСТЬ (в математике) — МОЩНОСТЬ множества, понятие теории множеств, обобщающее на произвольные множества понятие «число элементов». Мощность множества характеризует то общее, что присуще всем множествам, количественно эквивалентным данному; при этом два множества… …   Энциклопедический словарь

  • КОНТИНУУМ —         (от лат. continuum непрерывное), термин, используемый ? математике, естествознании и философии. В математике под К. понимаются бесконечные множества, количественно эквивалентные множеству действит. чисел. Мощность, или кардинальное число …   Философская энциклопедия

  • КОНТИНУУМ — (от лат. continuum непрерывное) в математике непрерывная совокупность, напр. совокупность всех точек отрезка на прямой или всех точек прямой, эквивалентная совокупности всех действительных чисел …   Большой Энциклопедический словарь

  • Континуум — От лат. continuum  непрерывное, сплошное. Континуум (в физике) В математике: Континуум (теория множеств)  множество, равномощное множеству вещественных чисел R, или класс всех таких множеств. Континуум (топология)  связное… …   Википедия

  • Континуум — (от лат. continuum непрерывное, сплошное) 1) (в математике) непрерывное многообразие, например, совокупность всех точек прямой или какого либо ее отрезка, эквивалентная совокупности всех действительных чисел; 2) (в физике) сплошная материальная… …   Начала современного естествознания

  • континуум — а; м. [лат. continuum непрерывное, сплошное] 1. Книжн. Совокупность каких л. тесно связанных друг с другом явлений, процессов и т.п. Языковой к. Социальный к. 2. Матем. Непрерывное множество в пределах какого л. отрезка, ограниченной сферы. 3.… …   Энциклопедический словарь

  • Континуум — I Континуум (от лат. continuum непрерывное)         в математике, термин, употребляемый для обозначения образований, обладающих известными свойствами непрерывности (полные формулировки см. в 1 и 2), и для обозначения определённой мощности (см.… …   Большая советская энциклопедия

  • КОНТИНУУМ — 1. Наиболее общее значение – любой непрерывный рядиз менений, любая постепенно меняющаяся последовательность значений. 2. В математике – переменная с непрерывной основной метрической системой, в которой для любых двух значений существует третье… …   Толковый словарь по психологии

  • КОНТИНУУМ — 1) непрерывность, неразрывность явлений, процессов; 2) (в математике) непрерывное (связное) множество, совокупность точек; 3) (в физике) сплошная материальная среда, свойства которой изменяются в пространстве непрерывно [66, c. 160; 91, c. 275] …   Современный образовательный процесс: основные понятия и термины

  • КОНТИНУУМ — (от лат. continuum непрерывное) в математике, непрерывная совокупность, напр. совокупность всех точек отрезка на прямой или всех точек прямой, эквивалентная совокупности всех действит. чисел …   Естествознание. Энциклопедический словарь

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»