Кватернионы это:

Кватернионы
(от лат. quaterni — по четыре)
        система чисел, предложенная в 1843 англ. учёным У. Гамильтоном. К. возникли при попытках найти обобщение комплексных чисел (См. Комплексные числа) х + iy, где х и у— действительные числа, i — базисная единица с условием i2 = —1. Как известно, комплексные числа изображаются геометрически точками плоскости, и действия над ними соответствуют простейшим геометрическим преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению или сжатию и их комбинациям). Поиски числовой системы, которая геометрически реализовалась бы с помощью точек 3-мерного пространства, привели к установлению того, что из точек пространства трёх и выше трёх измерений нельзя «устроить» числовую систему, в которой алгебраические операции сохраняли бы все свойства сложения и умножения действительных или комплексных чисел. Однако если отказаться от одного свойства — коммутативности (переместительности) умножения, — сохранив все остальные свойства сложения и умножения, то из точек пространства четырех измерений можно устроить числовую систему (в пространстве трех, пяти и даже выше измерений нельзя устроить даже такой системы чисел). Числа, реализуемые в 4-мерном пространстве и называются кватернионами. К. представляют собой линейную комбинацию четырёх «базисных единиц» 1, i, j, k: X=xo (1+x1+x2j+x3k, где хо, х1, x2, х3 действительные числа. Действия над К. производятся по обычным правилам действия над многочленами относительно 1, i, j, k (нельзя лишь пользоваться переместительным законом умножения) с учётом правил умножения базисных единиц, указанных в таблице
        --------------------------------------------
        |       | 1    | i      | j      | k     |
        |-------------------------------------------|
        | 1    | 1    | i      | J     | k     |
        |-------------------------------------------|
        | I     | i     | -1    | k     | -j     |
        |-------------------------------------------|
        | j     | j     | -k    | -1    | i      |
        |-------------------------------------------|
        | k    | k    | J     | -i     | Кватернионы!    |
        --------------------------------------------
        
        Из таблицы видно, что 1 играет poль обычной единицы и, следовательно, в записи К. может быть опущена:
         X=xo+x1i+x2j+x3k.
         (1)
         В К. (1) различают скалярную часть хо и векторную часть
         V= x1i +x2j+x3k, так что X=xo+V.
         Если хо = 0, то кватернион V наз. вектором; он может отождествляться с обычными 3-мерными Векторами.
         В середине 19 в. К. воспринимались как обобщение понятия о числе, призванное играть в науке столь же значительную роль, как и комплексные числа. Эта точка зрения подкреплялась и тем, что были найдены приложения К. к электродинамике и механике. Однако Векторное исчисление в его современной форме вытеснило К. из этих областей. Ясно, что роль К. ни в какой мере не может быть сравнима с ролью комплексных чисел, имеющих многочисленные и разнообразные приложения в различных отраслях науки и техники.
        Лит.: см. при ст. Гиперкомплексные числа.
        Таблица к ст. Кватернионы.
        Таблица к ст. Кватернионы.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Кватернионы" в других словарях:

  • КВАТЕРНИОНЫ — КВАТЕРНИОНЫ, тип абстрактного числа, найденный Уильямом ГАМИЛЬТОНОМ. Обычное комплексное число имеет форму а + bi (где а и b являются действительными числами, а i квадратный корень из 1). Кватернион имеет вид а + bi + cj + dk, где i, j и k… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • КВАТЕРНИОНЫ — элементы множества И, представимые в виде . Здесь веществ, числа, а (1, г, /, k) образующие базиса в Н, удовлетворяющие соотношениям: Обозначения принадлежат У. Гамильтону (W. R. Hamilton), открывшему К. в 1843. В его честь для обозначения… …   Физическая энциклопедия

  • Кватернионы — (англ. quaternion)  это система гиперкомплексных чисел, предложенная У. Р. Гамильтоном в 1843 году. Умножение кватернионов некоммутативно; они образуют тело, которое обычно обозначается . Кватернионы очень удобны для описания изометрий… …   Википедия

  • кватернионы — (фр. quaternion лат. quaterni по четыре) гиперкомплексные числа более общая, чем комплексные числа, система чисел, содержащая четыре единицы, для которых справедливы все основные законы действий, кроме коммутативного закона для умножения. Новый… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Кватернионы и вращение пространства — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей …   Википедия

  • Целые кватернионы — Кватернионы (англ. quaternion)  это система гиперкомплексных чисел, предложенная У. Р. Гамильтоном в 1843 году. Умножение кватернионов некоммутативно; они образуют тело, которое обычно обозначается . Кватернионы очень удобны для описания… …   Википедия

  • Верзор (Кватернионы) — см. Кватернионы …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Тождество Эйлера (кватернионы) — Тождество Эйлера о четырёх квадратах  математическая теорема о том, что произведение сумм четырёх квадратов является суммой четырёх квадратов. Действительно …   Википедия

  • Верзор — (Кватернионы) см. Кватернионы …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Кватернион — Кватернионы (от лат. quaterni, по четыре)  система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Кватернионы  минимальное расширение комплексных чисел, образующее тело,… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Кватернионы» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»