Исключённого третьего принцип

(лат. tertium non datur)

        принцип классической формальной логики (См. Логика), утверждающий, что всякое суждение или истинно, или ложно (символически это выражают формулой А V⌉ А, где V означает «или», А — утверждение «A истинно». а ⌉ А — утверждение «A ложно»). В такой формулировке И. т. п. совпадает с Двузначности принципом. В том же контексте исчисления высказываний (См. Исчисление высказываний) (суждений) формула А V⌉ А может быть прочитана и иначе: для любого суждения А истинно либо само А, либо его отрицание (здесь А — произвольное суждение, а ⌉ А — отрицание А). Вторая формулировка И. т. п. в соединении с аристотелевским толкованием этого принципа: или А(х) верно для каждого х, или существует по крайней мере один такой х, для которого А(х) не верно, — отчётливо выражает содержание И. т. п. в контексте теоретико-множественной логики предикатов, а именно, эквивалентность отрицания общего суждения и суждения о существовании. Эта эквивалентность, вообще говоря, не может быть доказана без применения закона снятия двойного отрицания, равносильного И. т. п., что приводит к порочному кругу (petitio principii) при попытке рассматривать её доказательство как обоснование И. т. п. «Неэффективный», в общем случае, характер суждений о существовании, получаемых на основе И. т. п., служит естественным основанием для отказа от этого принципа в интуиционистских и конструктивных программах обоснования математики. Поскольку и исключение И. т. п. из числа исходных принципов теории, и, напротив, включение его в число таких принципов не приводят к противоречию, И. т. п. с методологической точки зрения рассматривается теперь только как постулат классической логики.

         М. М. Новосёлов.