Изменение функции это:

Изменение функции
        вариация функции, одна из важнейших характеристик функции действительного переменного. Пусть функция f (x) задана на некотором отрезке [a, b]; её изменением, или полным изменением, на этом отрезке называется верхняя грань сумм
         распространённая на всевозможные разбиения
        распространённая на всевозможные разбиения
        
        отрезка [a, b] на конечное число частей. Геометрически изменение непрерывной функции f (x) представляет собой длину проекции кривой у = f (x) на ось ординат, считая кратность покрытия (теорема Банаха). И. ф. f (x) на отрезке [а, b] принято обозначать символом
        
        Если функция f (x) имеет непрерывную производную, то
        
         Свойства И. ф.: 1) если а < Ь < с, то
         Существуют непрерывные функции, изменение которых бесконечно; например,
         Существуют непрерывные функции, изменение которых бесконечно; например,
        
        Если И. ф. конечно, то такая функция называется функцией с ограниченным изменением (функцией с конечным изменением, или функцией ограниченной вариации). Функции с ограниченным изменением были определены и впервые изучались К. Жорданом (1881). Многие важные функции принадлежат к числу функций с ограниченным изменением, например монотонные функции (См. Монотонная функция), заданные на отрезке, функции с конечным числом максимумов и минимумов, функции, удовлетворяющие Липшица условию (См. Липшица условие). Всякая функция с ограниченным изменением на отрезке [а, b] имеет не более чем счётное множество разрыва точек (См. Разрыва точка), и притом первого рода, интегрируема по Риману и есть разность двух неубывающих функций (К. Жордан). Предел сходящейся последовательности функций с равностепенно ограниченными изменениями есть функция с ограниченным изменением. Функции с ограниченным изменением имеют почти всюду конечную производную, которая интегрируема по Лебегу (теорема А. Лебега).
         Функции с ограниченным изменением имеют приложения в теории интеграла Стилтьеса, в теории тригонометрических рядов, в геометрии.
         Лит.: Александров П. С. и Колмогоров А. Н., Введение в теорию функций действительного переменного, 3 изд., М. — Л., 1938; Kaмкe Э., Интеграл Лебега-Стилтьеса, пер. с нем., М., 1959; Лузин Н. Н., Интеграл и тригонометрический ряд, М. — Л., 1951; Лебег А., Интегрирование и отыскание примитивных функций, пер. с франц., М. — Л., 1934; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966.
         С. Б. Стечкин.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Изменение функции" в других словарях:

  • Изменение функции — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… …   Википедия

  • Полное изменение функции — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… …   Википедия

  • ПОЛНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ — то же, что вариация функции одного переменного. П. и. ф. есть сумма положительной вариации функции и отрицательной вариации функции. Б. И Голубов …   Математическая энциклопедия

  • изменение — 2.2.7 изменение: изменение в конструкции электрооборудования, которое влияет на части (элементы), компоновку  или функцию электрооборудования. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Функции миграции населения — это те конкретные роли, которые играют миграции населения в жизнедеятельности общества. Естественно, что функции миграции выражают ее сущность, свойства этого явления. Функции миграции населения независимы от типа социально экономической системы… …   Миграция: словарь основных терминов

  • ФУНКЦИИ МИГРАЦИИ — роли выполняемые миграцией в об ве. К общим функциям миграции относятся: развитие подвижности, перераспределительная и селективная функция. Первая функция состоит в обеспечении того или иного уровня пространственной подвижности, к рая… …   Российская социологическая энциклопедия

  • Изменение условий трудового договора — один из предусмотренных нормами ТК РФ способов изменения трудового правоотношения. Изменение условий трудового договора допускается по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда. При наличии таких причин и… …   Большой юридический словарь

  • Изменение точностных или метрологических характеристик, вызванное воздействием влияющих факторов, или функции влияния — 1.4. Изменение точностных или метрологических характеристик, вызванное воздействием влияющих факторов, или функции влияния Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Изменение переменной независимой — Под этим названием известна одна из основных задач дифференциального и интегрального исчислений. И. переменой независимой делается обыкновенно с целью привести дифференциальное уравнение, не поддающееся непосредственному интегрированию, к другому …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Функции иммунной системы (immunological functioning) — И. с. представляет собой сложный комплекс механизмов, осн. назначение к рого защищать организм от вторжения чужеродных веществ, способных вызвать заболевание; к тому же И. с., возможно, служит важнейшей защитой от клеток, измененных в процессе… …   Психологическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Изменение функции» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»