Бесконечно малая это:

Бесконечно малая
        в математике, переменная величина, стремящаяся к Пределу, равному нулю. Для того чтобы понятие Б. м. имело точный смысл, необходимо указывать тот процесс изменения, при котором данная величина становится Б. м. Например, величина y = 1/x является Б. м. при аргументе х, стремящемся к бесконечности, а при х, стремящемся к нулю, она оказывается бесконечно большой (См. Бесконечно большая). Если предел переменной у конечен и равен а, то lim (y - a) = 0 и обратно. Поэтому понятие Б. м. величины можно положить в основу общего определения предела переменной величины. Теория Б. м. является одним из способов построения теории пределов.
         При рассмотрении нескольких переменных величин, участвующих в одном и том же процессе изменения, переменные у и z называются эквивалентными, если limz/y = 1; если при этом у является Б. м., то у и z называются эквивалентными Б. м. Переменная z называется Б. м. относительно у, если z/y есть Б. м. Последний факт часто записывается в виде z = о (у) (читается: «z есть о малое от у»). Если при этом у является Б. м., то говорят, что z есть Б. м. более высокого порядка, чем у. Часто среди нескольких Б. м., участвующих в одном и том же процессе изменения, одна из них, скажем у, принимается за главную, и с ней сравниваются все остальные. Тогда говорят, что z есть Б. м. порядка k > 0, если предел lim z/ук существует и отличен от нуля; если же этот предел равен нулю, то z называется Б. м. порядка выше k. Изучение порядков различного рода Б. м. — одна из важных задач математического анализа.
         Для случая, когда переменная величина есть функция аргумента х, из общего определения предела вытекает такое развёрнутое определение Б. м.: функция f (x), определённая в окрестности точки x0, называется Б. м. при х, стремящемся к x0, если для любого положительного числа ε найдётся такое положительное число δ, что для всех x x0, удовлетворяющих условию |x - x0| < δ, выполняется неравенство |f (x)| < ε. Этот факт записывается в виде
        
        При изучении функции f (x) вблизи точки xo за главную Б. м. принимают приращение независимого переменного Δх = х - х0. Формула
         Δy = f’(x0) Δx + о (Δх)
        выражает, например, что приращение Δy дифференцируемой функции с точностью до Б. м. порядка выше первого совпадает с её дифференциалом dy = f ' (x0) Δx.
         Метод Б. м., или (что то же) метод пределов, является в настоящее время основным методом обоснования математического анализа, почему его и называют также анализом Б. м. Он заменил Исчерпывания метод древних и «неделимых» метод (См. Неделимых метод). Метод Б. м. был намечен И. Ньютоном (1666) и получил всеобщее признание после работ О. Коши. При помощи Б. м. даются определения таких основных понятий анализа, как сходящийся ряд, интеграл, производная, дифференциал. Кроме того, метод Б. м. служит одним из основных методов приложения математики к задачам естествознания. Это связано с тем, что большинство закономерностей механики и классической физики выражается в виде формул, связывающих Б. м. приращения изучаемых величин, и обращение к Б. м. является обычным приёмом составления дифференциальных уравнений задачи.
         Лит. см. при ст. Анализ математический.
         С. Б. Стечкин.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Бесконечно малая" в других словарях:

  • Бесконечно малая — величина  числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Бесконечно большая величина  числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака. Содержание 1 Исчисление бесконечно малых и… …   Википедия

  • БЕСКОНЕЧНО МАЛАЯ — переменная величина, которая в процессе изменения становится (по абсолютной величине) и при дальнейшем изменении остается меньше любого наперед заданного положительного числа, т. е. имеет пределом нуль. В математическом анализе важную роль играют …   Большой Энциклопедический словарь

  • БЕСКОНЕЧНО МАЛАЯ — переменная величина, которая в процессе изменения становится (по абсолютной величине) и при дальнейшем изменении остается меньше любого наперед заданного положительного числа, т. е. имеет пределом нуль. В математическом анализе важную роль играют …   Большой Энциклопедический словарь

  • бесконечно малая — переменная величина, которая в процессе изменения становится (по абсолютной величине) и при дальнейшем изменении остаётся меньше любого наперёд заданного положительного числа, то есть имеет пределом нуль. В математическом анализе важную роль… …   Энциклопедический словарь

  • БЕСКОНЕЧНО МАЛАЯ — переменная величина, к рая в процессе изменения становится (по абс. величине) и при дальнейшем изменении остаётся меньше любого наперёд заданного положит. числа, т. е. имеет пределом нуль. В матем. анализе важную роль играют пределы отношений Б.м …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Бесконечно малая величина — Бесконечно малая величина  числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Бесконечно большая величина  числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака. Содержание 1… …   Википедия

  • Бесконечно малая и бесконечно большая — Бесконечно малая (величина)  числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Бесконечно большая (величина)  числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака. Содержание 1… …   Википедия

  • Бесконечно малая последовательность — Бесконечно малая величина  числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Бесконечно большая величина  числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака. Содержание 1 Исчисление… …   Википедия

  • Бесконечно малая величина — ■ Нечто неизвестное, но имеет отношение к гомеопатии …   Лексикон прописных истин

  • бесконечно малая (величина) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN dimensionless …   Справочник технического переводчика

Книги

  • Бесконечно малая и бесконечно большая, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Бесконечно малая (величина) — числовая функция или… Подробнее  Купить за 950 руб
  • Гарнизон, Николаев И.. В далеком будущем люди покоряют галактику, объединенные под властью Экуменической Империи. Ее тяжкая поступь сотрясает вселенную и наводит ужас на инопланетян-ксеносов. В державе, что правит… Подробнее  Купить за 223 руб
  • Гарнизон, Николаев Игорь. В далеком будущем люди покоряют галактику, объединенные под властью Экуменической Империи. Ее тяжкая поступь сотрясает вселенную и наводит ужас на инопланетян-ксеносов. В державе, что правит… Подробнее  Купить за 209 руб
Другие книги по запросу «Бесконечно малая» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»