Исчерпывания метод это:

Исчерпывания метод
        метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объёмов. Название «метод исчерпывания» введено в 17 в.
         Типичная схема доказательства при помощи И. м. может быть изложена в современных обозначениях так: для определения величины А строится некоторая последовательность величин C1, C2, ..., Cn, ... так, что
         Cn < A; (1)
         предполагают также известным такое В, что
         Cn < В (2)
        и при любом целом К для достаточно больших n удовлетворяются неравенства
         К (ACn) < D, К (ВCn) < D, (3)
        где D — постоянно. С современной точки зрения, для перехода от неравенств (3) к равенству
         А = В (4)
        достаточно заметить, что из условий (1), (2) и (3) следует
        
        Математики древности, не располагавшие теорией Пределов, обращались к доказательству от противного и доказывали невозможность каждого из неравенств А < В, В < А. Чтобы опровергнуть первое из них, при помощи аксиомы Евдокса — Архимеда (см. Архимеда аксиома) устанавливали, что для R = B — А существует такое К, что KR > D и в силу условия (1) получали
         К (ВCn) > К (ВA) > D,
        что противоречит второму из неравенств (3). Аналогично опровергалось другое предположение. После этого оставалось принять только равенство (4).
         Введение И. м. вместе с лежащей в его основе аксиомой приписывается Евдоксу Книдскому. Этим методом широко пользовался Евклид, а с особенным искусством и разнообразием — Архимед. Например, для определения площади сегмента А параболы Архимед строит площади C1, C2, ..., «исчерпывающие» при их постепенном нарастании площадь A сегмента, по схеме, ясной из чертежа. При этом
         Вместо того чтобы прибегнуть к предельному переходу,
        Вместо того чтобы прибегнуть к предельному переходу,
        
        Архимед геометрически доказывает, что при любом n
         Вводя площадь
        Вводя площадь
         Архимед получает, что
        Архимед получает, что
         и, следуя изложенному выше порядку, заканчивает доказательство того, что
        и, следуя изложенному выше порядку, заканчивает доказательство того, что
        
        Рис. к ст. Исчерпывания метод.
        Рис. к ст. Исчерпывания метод.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Исчерпывания метод" в других словарях:

  • ИСЧЕРПЫВАНИЯ МЕТОД — метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объемов …   Большой Энциклопедический словарь

  • исчерпывания метод — метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объёмов. * * * ИСЧЕРПЫВАНИЯ МЕТОД ИСЧЕРПЫВАНИЯ МЕТОД, метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объемов …   Энциклопедический словарь

  • ИСЧЕРПЫВАНИЯ МЕТОД — метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объемов. Назв. метод исчерпывания введено в 17 в. Типичная схема доказательства при помощи И. м. может быть изложена в современных обозначениях так: для… …   Математическая энциклопедия

  • Метод исчерпывания — (лат. methodus exaustionibus) античный метод для исследования площади или объёма криволинейных фигур. Идею метода, в не очень ясных выражениях, высказал ещё Антифон, однако разработку и применение осуществил Евдокс Книдский. Обоснование… …   Википедия

  • Метод неделимых — Метод неделимых  возникшее в конце XVI в. наименование совокупности довольно разнородных приёмов вычисления площадей или объёмов фигур. Формализация этих приёмов во многом определила развитие интегрального исчисления. Содержание 1 Идея… …   Википедия

  • Метод исчерпывания —         (лат. exhaurire исчерпать), утвердившееся в 17 в. обозначение метода определения объема неплоскостного тела как предельного значения ряда составляющих тело объемов. Основы этого метода для поверхностей и объемов были заложены в учении о… …   Словарь античности

  • НЕДЕЛИМЫХ МЕТОД — возникшее в кон. 16 в. наименование совокупности довольно разнородных приемов определения отношений площадей или объемов фигур. В основе Н. м. лежит сравнение неделимых элементов (или же совокупностей элементов), так или иначе образующих фигуры,… …   Математическая энциклопедия

  • Неделимых метод — Метод неделимых  возникшее в конце XVI в. наименование совокупности довольно разнородных приёмов вычисления площадей или объёмов фигур. Содержание 1 Идея метода 2 Примеры применения метода неделимых …   Википедия

  • Неделимых метод — («Неделимых» метод)         в математике, возникшее в конце 16 в. наименование совокупности довольно разнородных приёмов определения отношений площадей или объёмов фигур. В основе «Н.» м. лежит сравнение «неделимых» элементов (или же… …   Большая советская энциклопедия

  • БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ИСЧИСЛЕНИЕ — термин, ранее объединявший различные разделы математич. анализа, связанные с понятием бесконечно малой функции. Хотя метод бесконечно малых (в той или иной форме) с успехом применялся учеными Древней Греции и средневековой Европы для решения… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»