Умножение это:

Умножение
        операция образования по двум данным объектам а и b, называемым сомножителями, третьего объекта с, называемого произведением. У. обозначается знаком Х (ввёл англ. математик У. Оутред в 1631) или • (ввёл нем. учёный Г. Лейбниц в 1698); в буквенном обозначении эти знаки опускаются и вместо а × b или а b пишут ab. У. имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения. У. целых положительных чисел есть, по определению, действие, относящее числам а и b третье число с, равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а, так что ab = а + а +... + а (b слагаемых). Число а называется множимым, b – множителем. У. дробных чисел (см. Дробь). У. рациональных чисел даёт число, Абсолютная величина которого равна произведению абсолютных величин сомножителей, имеющее знак плюс (+), если оба сомножителя одинакового знака, и знак минус (–), если они разного знака. У. иррациональных чисел (См. Иррациональное число) определяется при помощи У. их рациональных приближений. У. комплексных чисел (См. Комплексные числа), заданных в форме α = а + bi и β = с + di, определяется равенством αβ = acbd + (ad + bc) i. При У. комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:
         α = r1 (cosφ1 + isin φ1),
         β = r2 (cosφ2 + isin φ2),
         их модули перемножаются, а аргументы складываются:
         αβ = r1r2{cos (φ1 + φ2) + i sin ((φ1 + φ2)}.
         У. чисел однозначно и обладает следующими свойствами:
         1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон);
         2) a (bc) = (ab) c (ассоциативность, сочетательный закон);
         3) a (b + c) = ab + ac (дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а ․0 = 0; a․1 = а. Указанные свойства лежат в основе обычной техники У. многозначных чисел.
         Дальнейшее обобщение понятия У. связано с возможностью рассматривать числа как операторы в совокупности векторов на плоскости. Например, комплексному числу r (cosφ + i sin φ) соответствует оператор растяжения всех векторов в r раз и поворота их на угол φ вокруг начала координат. При этом У. комплексных чисел отвечает У. соответствующих операторов, т. е. результатом У. будет оператор, получающийся последовательным применением двух данных операторов. Такое определение У. операторов переносится и на другие виды операторов, которые уже нельзя выразить при помощи чисел (например, линейные преобразования). Это приводит к операциям У. матриц, кватернионов, рассматриваемых как операторы поворота и растяжения в трёхмерном пространстве, ядер интегральных операторов и т.д. При таких обобщениях могут оказаться невыполненными некоторые из перечисленных выше свойств У., чаще всего – свойство коммутативности (некоммутативная алгебра). Изучение общих свойств операции У. входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "Умножение" в других словарях:

  • УМНОЖЕНИЕ — арифметическое действие. Обозначается точкой . или знаком ? (в буквенном исчислении знаки умножения опускаются). Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти …   Большой Энциклопедический словарь

  • умножение — Приумножение, размножение, увеличение, накопление, скопление, рост, нарастание, приращение, усиление, собирание, возвышение, удвоение. См …   Словарь синонимов

  • УМНОЖЕНИЕ — УМНОЖЕНИЕ, умножения, мн. нет, ср. 1. Действие по гл. умножить умножать и состояние по гл. умножиться умножаться. Умножение трех на два. Умножение доходов. 2. Арифметическое действие, повторение данного числа в качестве слагаемого столько раз,… …   Толковый словарь Ушакова

  • Умножение — Умножение  одно из четырёх основных арифметических действий, бинарная математическая операция, в которой первый аргумент складывается столько раз, сколько показывает второй. В арифметике под умножением понимают краткую запись суммы… …   Википедия

  • УМНОЖЕНИЕ — УМНОЖЕНИЕ, арифметическая операция, обозначаемая символом (по сути представляет собой многократное СЛОЖЕНИЕ). Например, a3в можно записать иначе как а+а+...+а , где в показывает, сколько раз повторяется операция сложения. В выражении а3в («а»… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • УМНОЖЕНИЕ — УМНОЖЕНИЕ, я, ср. 1. см. множить, ся. 2. Математическое действие, посредством к рого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), к рое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором …   Толковый словарь Ожегова

  • умножение — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN multiplication …   Справочник технического переводчика

  • УМНОЖЕНИЕ — основное арифметическое действие, с помощью которого по двум заданным числам (см.) и (см.) находят третье число (произведение), которое обозначают а∙b или. axb. Между буквами знак умножения обычно не ставят: вместо а∙b пишут ab. Если множимое и… …   Большая политехническая энциклопедия

  • умножение — я; ср. 1. к Умножить умножать (2 зн.) и Умножиться умножаться. У. населения. У. доходов семьи. У. выпуска продукции. 2. Математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), которое (для… …   Энциклопедический словарь

  • умножение — ▲ алгебраическая функция ↑ прямое соответствие, от (чего), аргумент (функции) < > математическое деление умножение функция, находящаяся в прямом соответствии от аргументов. умножать. множить. перемножить. помножить …   Идеографический словарь русского языка

  • умножение — daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. multiplication vok. Multiplikation, f rus. умножение, n pranc. multiplication, f …   Automatikos terminų žodynas

Книги

  • Умножение, Барнетт Томми. За более чем двадцатипятилетнюю историю служения, будучи пастором одной из самых больших и быстро растущих церквей Америки, Томми Барнетт обнаружил ключевые библейские факторы умножения… Подробнее  Купить за 438 руб
  • Умножение, Барнетт Томми. За более чем двадцатипятилетнюю историю служения, будучи пастором одной из самых больших и быстро растущих церквей Америки, Томми Барнетт обнаружил ключевые библейские факторы умножения… Подробнее  Купить за 437 руб
  • Умножение, . Комплект содержит 75 карточек с простыми примерами на умножение. С их помощью ваш малыш быстро и весело выучит таблицу умножения. Па одной стороне карточки написан пример без ответа, а на… Подробнее  Купить за 241 руб
Другие книги по запросу «Умножение» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»