Тригонометрия

(от греч. trígōnon — треугольники …метрия (См. …метрия))

        раздел математики, в котором изучаются Тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Т. делится на плоскую, или прямолинейную, и сферическую тригонометрию (См. Сферическая тригонометрия). Теория тригонометрических функций (гониометрия) и её приложения к решению плоских прямоугольных и косоугольных треугольников изучаются в средней школе.

         Основные формулы плоской Т. Пусть а, b, с — стороны треугольника, А, В, С — противолежащие им углы (А+В+С = π), h_a, h_b, h_c — высоты, 2p — периметр, S — площадь, 2R — диаметр окружности, описанной около треугольника. Теорема синусов:

        

        ,

         теорема косинусов:

         a² = b² + c² — 2bc cos A,

         теорема тангенсов:

        

        ,

         площадь треугольника:

        

        .

         Углы треугольника, если известны стороны, могут быть найдены по теореме косинусов или по формулам вида:

        

        .

         Плоская Т. начала развиваться позже сферической, хотя отдельные теоремы её встречались и раньше. Например, 12-я и 13-я теоремы второй книги «Начал» Евклида (3 в. дон. э.) выражают по существу теорему косинусов. Плоская Т. получила развитие у аль-Баттани (2-я половина 9 — начало 10 вв.), Абу-ль-Вефа (10 в.), Бхаскара (12 в.) и Насирэддина Туси (См. Насирэддин Туси) (13 в.), которым была уже известна теорема синусов. Теорема тангенсов была получена Региомонтаном (15 в.). Дальнейшие работы в области Т. принадлежат Н. Копернику (1-я половина 16 в.), Т. Браге (2-я половина 16 в.), Ф. Виету (16 в.), И. Кеплеру (конец 16 — 1-я половина 17 вв.). Современный вид Т. получила в работах Л. Эйлера (18 в.).

         Лит.: Кочетков Е. С., Кочеткова Е. С., Алгебра и элементарные функции, ч. 1—2, М., 1966.