Сферическая тригонометрия это:

Сферическая тригонометрия
        математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами сферических треугольников (см. Сферическая геометрия). Пусть А, В, С — углы и а, b, с — противолежащие им стороны сферического треугольника ABC (см. рис.). Углы и стороны сферического треугольника связаны следующими основными формулами С. т.:
        
         cos а = cos b cos с + sin b sin с cos А, (2)
         cos A = - cos B cos С + sin B sin С cos a, (21)
         sin a cos B = cos b sin c - sin b cos с cos А, (3)
         sin А cos b = cos B sin C + sin B cos С cos a; (31)
        в этих формулах стороны а, b, с измеряются соответствующими центральными углами, длины этих сторон равны соответственно aR, bR, cR, где R — радиус сферы. Меняя обозначения углов (и сторон) по правилу круговой перестановки: А В С А (а b с а), можно написать другие формулы С. т., аналогичные указанным. Формулы С. т. позволяют по любым трём элементам сферического треугольника определить три остальные (решить треугольник).
         Для прямоугольных сферических треугольников (А = 90°, а — гипотенуза, b, с — катеты) формулы С. т. упрощаются, например:
         sin b = sin a sin В, (1')
         cos a = cos b cos c, (2')
         sin a cos B = cos b sin c. (3')
         Для получения формул, связывающих элементы прямоугольного сферического треугольника, можно пользоваться следующим мнемоническим правилом (правилом Непера): если заменить катеты прямоугольного сферического треугольника их дополнениями и расположить элементы треугольника (исключая прямой угол А) по кругу в том порядке, в каком они находятся в треугольнике (то есть следующим образом: В, а, С, 90° - b, 90° - с), то косинус каждого элемента равен произведению синусов неприлежащих элементов, например,
         cos а = sin (90° - с) sin (90° - b)
        или, после преобразования,
         cos а = cos b cos с (формула 2').
         При решении задач удобны следующие формулы Деламбра, связывающие все шесть элементов сферического треугольника:
         ,
        
        
        
         При решении многих задач сферической астрономии, в зависимости от требуемой точности, часто оказывается достаточным использование приближённых формул: для малых сферических треугольников (то есть таких, стороны которых малы по сравнению с радиусом сферы) можно пользоваться формулами плоской тригонометрии; для узких сферических треугольников (то есть таких, у которых одна сторона, например а, мала по сравнению с другими) применяют следующие формулы:
        
         (3’’)
        или более точные формулы:
        
        
         С. т. возникла значительно раньше плоской тригонометрии. Свойства прямоугольных сферических треугольников, выражаемые формулами (1')—(3'), и различные случаи их решения были известны ещё греческим учёным Менелаю (1 в.) и Птолемею (2 в.). Решение косоугольных сферических треугольников греческие учёные сводили к решению прямоугольных. Азербайджанский учёный Насирэддин Туей (13 в.) систематически рассмотрел все случаи решения косоугольных сферических треугольников, впервые указав решение в двух труднейших случаях. Основные формулы косоугольных сферических треугольников были найдены арабским учёным Абу-ль-Вефа (10 в.) [формула (1)], немецким математиком И. Региомонтаном (середина 15 в.) [формулы типа (2)], французским математиком Ф. Виетом (2-я половина 16 в.) [формулы типа (21)] и Л. Эйлером (Россия, 18 в.) [формулы типа (3) и (31)]. Эйлер (1753 и 1779) дал всю систему формул С. т. Отдельные удобные для практики формулы С. т. были установлены шотландским математиком Дж. Непером (конец 16 — начало 17 вв.), английским математиком Г. Бригсом (конец 16 — начало 17 вв.), русским астрономом А. И. Лекселем (2-я половина 18 в.), французским астрономом Ж. Деламбром (конец 18 — начало 19 вв.) и др.
         Лит. см. при ст. Сферическая геометрия.
        Рис. к ст. Сферическая тригонометрия.
        Рис. к ст. Сферическая тригонометрия.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Сферическая тригонометрия" в других словарях:

  • Сферическая тригонометрия — Сферическая тригонометрия  раздел тригонометрии, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон сферических треугольников. Применяется для решения различных геодезических и астрономических задач. Содержание 1 История …   Википедия

  • СФЕРИЧЕСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ — область математики, в которой изучаются зависимости между сторонами и углами сферических треугольников (т. е. треугольников на поверхности сферы), образующихся при пересечении трех больших кругов. Сферическая тригонометрия тесно связана со… …   Большой Энциклопедический словарь

  • СФЕРИЧЕСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ — исследует свойства треугольник., начерченных на сферическ. поверхности, образуемых на шаре дугами кругов. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 …   Словарь иностранных слов русского языка

  • сферическая тригонометрия — область математики, в которой изучаются зависимости между сторонами и углами сферических треугольников (то есть треугольников на поверхности сферы), образующихся при пересечении трёх больших кругов. Сферическая тригонометрия тесно связана со… …   Энциклопедический словарь

  • СФЕРИЧЕСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ — математич. дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами сферических треугольников (см. Сферическая геометрия). Пусть А, В, С углы и а, b, с противолежащие им стороны сферического треугольника ABC. Углы и стороны сферич. треугольника …   Математическая энциклопедия

  • СФЕРИЧЕСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ — область математики, в к рой изучаются зависимости между сторонами и углами сферич. треугольников (т. е. треугольников на поверхности сферы) , образующихся при пересечении трёх больших кругов. С. т. тесно связана со сферич. астрономией …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Эксцесс (сферическая тригонометрия) — Сферический треугольник Эксцесс сферического треугольника, или сферический избыток величина в сф …   Википедия

  • Теорема Лежандра (сферическая тригонометрия) — Теорема Лежандра в сферической тригонометрии позволяет упростить решение сферического треугольника, если известно, что его стороны достаточно малы по сравнению с радиусом сферы, на которой он расположен. Формулировка …   Википедия

  • Сферическая теорема Пифагора — Прямоугольный сферический треугольник с гипотенузой c, катетами a и b и прямым углом C. Сферическая теорема Пифагора теорема, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного …   Википедия

  • Сферическая геометрия — Большой круг всегда делит сферу на две равные половины. Центр большого круга совпадает с центром сферы …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Сферическая тригонометрия» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»