Синусоидальные спирали это:

Синусоидальные спирали
        синус-спирали, кривые, уравнения которых в полярной системе координат имеют вид
        , (*)
        , (*)
         где n — рациональное число. Частными случаями С. с. являются окружность, прямая, равнобочная гипербола, лемниската, кардиоида, парабола (см. Линия)
         (соответственно при n = 1, —1, —2, 2, n = 0 [хотя уравнение (*) теряет при этом смысл], разделяющей С. с., лежащие в конечной части плоскости, от С. с., имеющих бесконечные ветви. Проекция центра кривизны любой точки С. с. на радиус-вектор этой точки делит его в отношении n: 1 (считая от полюса). При равномерном вращении радиус-вектора С. с. вокруг полюса касательная равномерно вращается вокруг точки касания. Поэтому С. с. называются также кривыми пропорционального изгиба. При натуральном n С. с. состоит из n лепестков, лежащих в углах
        
         касаясь в начале координат сторон угла. Углы
        
         не содержат точек С. с., отличных от начала координат. Если вписать в круг радиуса а.2-1/n правильный n-угольник P1, P2,..., Рп, то множество точек, произведение расстояний которых до точек P1, P2,..., Рп равно an/2, является С. с. Площадь одного лепестка С. с. равна
        ,
        ,
         а периметр равен
        
         где Γ(х) — Гамма-функция. При натуральном n С. с. имеет n осей симметрии. Если n = 1/q, то кривая симметрична относительно полярной оси, причём каждая из половин кривой имеет вид спирали, начинающейся в точке r = а, φ = π/2 и после оборота на угол qπ/2 приходящей в полюс. С. с. при n = p/q является алгебраической кривой (см. Алгебраическая геометрия), обладающей р осями симметрии, наклоненными к вертикальной оси под углами 2πqk/p, 0 ≤ k < p. Изучение С. с. с отрицательными значениями п сводится к изучению С. с. с положительными п при помощи преобразования инверсии. С. с. применяются в некоторых вопросах механики, геодезии и др.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Синусоидальные спирали" в других словарях:

  • Линия (геометрич. понятие) — Линия (от лат. linea), геометрическое понятие, точное и в то же время достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии различно. 1) В элементарной геометрии рассматриваются… …   Большая советская энциклопедия

  • Линия — I Линия (от лат. linea)         геометрическое понятие, точное и в то же время достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии различно.          1) В элементарной… …   Большая советская энциклопедия

  • ЗВУКА ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЗАПИСЬ — воспроизведение натуральных звучаний электромеханическими средствами и сохранение их в форме, позволяющей восстанавливать их с максимальной верностью оригиналу. Более подробная информация о физических принципах, лежащих в основе затрагиваемых… …   Энциклопедия Кольера


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»