Симметрические функции это:

Симметрические функции
        функции нескольких переменных, не изменяющиеся при любых перестановках переменных, например
        
        ,
         где суммы распространены на комбинации неравных между собой чисел k, l,...; они имеют первую степень относительно каждого из переменных. Согласно формулам Виета, x1, x2,..., xn являются корнями уравнения:
         xn - f1xn-1 + f2xn-2 - ··· + (- 1) nfn = 0.
        Согласно основной теореме теории С. ф., любой с. м. представляется как многочлен от э. с. м., и притом только единственным образом: F (x1, x2.,..., xn) = G (f1, f2,..., fn); если все коэффициенты в F целые, то и коэффициенты в G целые. Иными словами, всякий с. м. от корней уравнения выражается целым рациональным образом через его коэффициенты; например,
        .
        .
         Другим важным классом С. ф. являются степенные суммы
        .
        .
         Они связаны с э. с. м. формулами Ньютона
         si - f1sl-1 + f2sl-2 + ··· + (— 1) lfl = 0,
         и
         sn+l - f1sn+l-1 + ··· +(-1) n fnsl = 0,
        ,
        ,
         позволяющими последовательно выражать fk через srn и обратно.
         Функция называется кососимметрической, или знакопеременной, если она не изменяется при чётных перестановках x1, x2,..., xn и меняет знак при нечётных перестановках. Такие функции рационально выражаются через f1, f2,..., fn и разностное произведение (см. Дискриминант) D = Пк<1 (xk xl), квадрат которого является С. ф. и потому рационально выражается через f1, f2,..., fn.
        
         Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 10 изд., М., 1971.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Симметрические функции" в других словарях:

  • Симметрические функции — Функция от n переменных х1, x2,..., хn наз. симметрическою, если она не меняется при всевозможных перестановках этих переменных. Например: x12x2 + x12x3 + х22x1 + x22x3 + x32x1+ x32x2 есть С. функция, так как она не меняется при всех… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Альтернативные функции — суть такие функции от двух или нескольких переменных величин, которые при перестановке двух входящих в них переменных изменяют только свой знак, но не свою абсолютную величину (симметрические же функции в этом случае сохраняют как то, так и… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОН — общий принцип, в силу к рого совместное действие случайных факторов приводит при нек рых весьма общих условиях к результату, почти не зависящему от случая. Сближение частоты наступления случайного события с его вероятностью при возрастании числа… …   Математическая энциклопедия

  • Комбинаторика — (Комбинаторный анализ)  раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими… …   Википедия

  • Разбиение числа — n это представление n в виде суммы положительных целых чисел, называемых частями. При этом порядок следования частей не учитывается (в отличие от композиций), то есть разбиения, отличающиеся только порядком частей, считаются равными. В… …   Википедия

  • Перечисление (комбинаторика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Перечисление. В комбинаторике под перечислением понимается подсчёт количества или непосредственное построение и перебор всех объектов заданного типа. Раздел комбинаторики, изучающий задачи… …   Википедия

  • Варинг Эдуард — Варинг, Уэринг (Waring) Эдуард (1734, Олд Хит, близ Шрусбери, ‒ 15.8.1798, Плили в Понтсбери), английский математик. Профессор Кембриджского университета (с 1760), член Лондонского королевского общества (1763). Основные труды ‒ по алгебре… …   Большая советская энциклопедия

  • Варинг —         Уэринг (Waring) Эдуард (1734, Олд Хит, близ Шрусбери, 15.8.1798, Плили в Понтсбери), английский математик. Профессор Кембриджского университета (с 1760), член Лондонского королевского общества (1763). Основные труды по алгебре… …   Большая советская энциклопедия

  • ГАУССА ТЕОРЕМА — (theorema egregium): гауссова кривизна (произведение главных кривизн) регулярной поверхности в евклидовом пространстве не меняется при изгибаниях поверхности. (Здесь регулярность означает гладкое погружение.) Г. т. следует из того, что гауссова… …   Математическая энциклопедия

  • Тифлисская физическая обсерватория — Тифлисская обсерватория Здание обсерватории во вто …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Симметрические функции» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»