Последовательный анализ это:

Последовательный анализ
        в математической статистике, способ статистической проверки гипотез (См. Статистическая проверка гипотез), при котором необходимое число наблюдений не фиксируется заранее, а определяется в процессе самой проверки. Во многих случаях для получения столь же обоснованных выводов применение надлежащим образом подобранного способа П. а. позволяет ограничиться значительно меньшим числом наблюдений (в среднем, т.к. число наблюдений при П. а. есть величина случайная), чем при способах, в которых число наблюдений фиксировано заранее.
         Пусть, например, задача состоит в выборе между гипотезами H1 и H2 по результатам независимых наблюдений. Гипотеза H1 заключается в том, что случайная величина Х имеет распределение вероятностей с плотностью f1(x), a H2 в том, что Х имеет плотность f2(x). Для решения этой задачи поступают следующим образом. Выбирают два числа А и В (0 < A < B). После первого наблюдения вычисляют отношение λ1 = f2(x1)/f1(x1), где x1 результат первого наблюдения. Если λ1 < A, принимают гипотезу H1; если λ1 > B, принимают H2, если A ≤ λ1 B, производят второе наблюдение и так же исследуют величину λ2 = f2(x1) f2(x2)/f1(x1) f1(x2), где x2 результат второго наблюдения, и т.д. С вероятностью, равной единице, процесс оканчивается либо выбором H1, либо выбором H2. Величины А и В определяются из условия, чтобы вероятности ошибок первого и второго рода (т. е. вероятность отвергнуть гипотезу H1, когда она верна, и вероятность принять H1, когда верна H2) имели заданные значения α1 и α2. Для практических целей вместо величины λn удобнее рассматривать их логарифмы. Пусть, например, гипотеза H1 состоит в том, что Х имеет нормальное распределение
        
        с a = 0, σ = 1, гипотеза H2в том, что X имеет нормальное распределение с a = 0,6, σ = 1, и пусть α1 = 0,01, α2 = 0,03. Соответствующие подсчёты показывают, что в этом случае
        
         и logλn = 0.6
         Поэтому неравенства
         ∑nk=1xk< 0.3n - 5.83
         ∑nk=1xk> 0.3n + 7.62
        соответственно. Процесс П. а. допускает при этом простое графическое изображение (см. рис.). На плоскости (хОу) наносятся две прямые y = 0.3x - 5.83 и y = 0.3x + 7.62 и ломаная линия с вершинами в точках (n, ∑nk=1xk), n = 1, 2,.... Если ломаная впервые выходит из полосы, ограниченной этими прямыми, через верхнюю границу, то принимается H2, если через нижнюю, — H1. В приведённом примере для различения H1 и H2 методом П. а. требуется в среднем не более 25 наблюдений. В то же время для указанного различения гипотез H1 и H2 по выборкам фиксированного объёма потребовалось бы более 49 наблюдений.
         Лит.: Блекуэлл Д., Гиршик М. А., Теория игр и статистических решений, пер. с англ., М., 1958: Вальд А., Последовательный анализ, пер. с англ., М., 1960; Ширяев А. Н., Статистический последовательный анализ, М., 1969.
         Ю. В. Прохоров.
        Графическое изображение процесса последовательного анализа.
        Графическое изображение процесса последовательного анализа.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Последовательный анализ" в других словарях:

  • Последовательный Анализ — метод проверки статистических гипотез, разработанный А. Вальцом, Дж. Вольфовитцем, Г. Робинсом, когда после осуществления каждого наблюдения принимается решение либо принять проверяемую гипотезу, либо отвергнуть, либо продолжить испытания …   Психологический словарь

  • ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ — (англ. sequential analysis) способ проверки статистических гипотез в условиях, когда число наблюдений в исследовании не устанавливается заранее, а является случайной величиной. Первые представления о П. а. относятся к 1930 м гг.; в современном… …   Большая психологическая энциклопедия

  • ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ — раздел математич. статистики, характерной чертой к рого является то, что число производимых наблюдений (момент остановки наблюдений) не фиксируется заранее, а выбирается по ходу наблюдений в зависимости от значений поступающих данных. Стимулом к… …   Математическая энциклопедия

  • ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ — Статистический анализ данных, проведенный в определенный момент обширного исследования с тем, чтобы определить, достаточно ли данных было собрано для того, чтобы должным образом оценить рассматриваемую гипотезу, или нужно собирать еще. Такие… …   Толковый словарь по психологии

  • ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ — в математической статистике способ проверки статистических гипотез, при к ром необходимое число наблюдений не фиксируется заранее, а определяется в процессе самой проверки. Надлежащим образом подобранный способ П. а. позволяет ограничиться… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ — способ проверки статистических гипотез в условиях, когда число наблюдений в исследовании не устанавливается заранее, а является случайной величиной. Особенность П. а. состоит в том, что после осуществления каждого наблюдения принимается одно из… …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • Последовательный анализ в статистике — [sequential analysis in statistics] метод решения статистических задач (типа задач статистического контроля качества продукции), при котором решение об окончании или продолжении наблюдений принимается после каждого наблюдения. В планировании … …   Экономико-математический словарь

  • последовательный анализ в статистике — Метод решения статистических задач (типа задач статистического контроля качества продукции), при котором решение об окончании или продолжении наблюдений принимается после каждого наблюдения. В планировании эксперимента, в отличие от других… …   Справочник технического переводчика

  • последовательный анализ экспрессии генов — Методика выявления матричных РНК определенных генов, количество которых будет показателем уровня экспрессии генов данных генов [http://www.dunwoodypress.com/148/PDF/Biotech Eng Rus.pdf] Тематики биотехнологии EN serial analysis of gene expression …   Справочник технического переводчика

  • Статистический последовательный анализ — Статистический последовательный анализ  раздел математической статистики, изучающий статистические методы, основанные на последовательной выборке, формируемой в ходе статистического эксперимента. Наблюдения производятся по одному (или, более …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Последовательный анализ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»