Статистическая проверка гипотез это:

Статистическая проверка гипотез
        система приёмов в математической статистике (См. Математическая статистика), предназначенных для проверки соответствия опытных данных некоторой статистической гипотезе (См. Статистическая гипотеза). Процедуры С. п. г. позволяют принимать или отвергать статистические гипотезы, возникающие при обработке или интерпретации результатов измерений во многих практически важных разделах науки и производства, связанных с экспериментом. Правило, по которому принимается или отклоняется данная гипотеза, называется статистическим критерием. Построение критерия определяется выбором подходящей функции Т от результатов наблюдений, которая служит мерой расхождения между опытными и гипотетическими значениями. Эта функция, являющаяся случайной величиной, называется статистикой критерия, при этом предполагается, что распределение вероятностей Т может быть вычислено при допущении, что проверяемая гипотеза верна. По распределению статистики Т находится значение Т0, такое, что если гипотеза верна, то вероятность неравенства T >T0 равна α, где α — заранее заданный Значимости уровень. Если в конкретном случае обнаружится, что Т > T0, то гипотеза отвергается, тогда как появление значения ТT0 не противоречит гипотезе. Пусть, например, требуется проверить гипотезу о том, что независимые результаты наблюдений x1,..., xn подчиняются нормальному распределению (См. Нормальное распределение) со средним значением а = a0 и известной дисперсией σ2. При этом предположении среднее арифметическое а = a0 и дисперсией σ2/n, а величина T0 и α по таблицам нормального распределения. Например, при гипотезе а = a0 событие Т > 1, 96 имеет вероятность а = 0,05. Правило, рекомендующее считать, что гипотеза а = a0 неверна, если Т > 1,96, будет приводить к ложному отбрасыванию этой гипотезы в среднем в 5 случаях из 100, в которых она верна. Если же Т ≤ 1,96, то это ещё не означает, что гипотеза подтверждается, т.к. указанное неравенство с большой вероятностью может выполняться при а, близких к a0. Следовательно, при использовании предложенного критерия можно лишь утверждать, что результаты наблюдений не противоречат гипотезе а = a0. При выборе статистики Т всегда явно или неявно учитывают гипотезы, конкурирующие с гипотезой а = a0. Например, если заранее известно, что а ≥ a0, т. е. отклонение гипотезы а = a0 влечёт принятие гипотезы а > a0, то вместо Т следует взять 2 неизвестна, то вместо данного критерия для проверки гипотезы а = a0 можно воспользоваться т. н. критерием Стьюдента, основанным на статистике
        
         и подчинена Стьюдента распределению (См. Стьюдента распределение) с n — 1 степенями свободы (подобную задачу см. в ст. Математическая статистика, табл. 1a). Такого рода критерии называются критериями согласия и используются как для проверки гипотез о параметрах распределения, так и гипотез о самих распределениях (см. Непараметрические методы). При решении вопроса о принятии или отклонении какой-либо гипотезы H0 с помощью любого критерия, основанного на результатах наблюдения, могут быть допущены ошибки двух типов. Ошибка «первого рода» совершается тогда, когда отвергается верная гипотеза H0. Ошибка «второго рода» совершается в том случае, когда гипотеза H0 принимается, а на самом деле верна не она, а какая-либо альтернативная гипотеза Н. Естественно требовать, чтобы критерий для проверки данной гипотезы приводил возможно реже к ошибочным решениям. Обычная процедура построения наилучшего критерия для простой гипотезы заключается в выборе среди всех критериев с заданным уровнем значимости и (вероятность ошибки первого рода) такого, который приводил бы к наименьшей вероятности ошибки второго рода (или, что то же самое, к наибольшей вероятности отклонения гипотезы, когда она неверна). Последняя вероятность (дополняющая до единицы вероятность ошибки второго рода) называется мощностью критерия. В случае, когда альтернативная гипотеза Н простая, наилучшим будет критерий, который имеет наибольшую мощность среди всех других критериев с заданным уровнем значимости а (наиболее мощный критерий). Если альтернативная гипотеза Н сложная, например зависит от параметра, то мощность критерия будет функцией, определенной на классе простых альтернатив, составляющих Н, т. е. будет функцией параметра. Критерий, имеющий наибольшую мощность при каждой альтернативной гипотезе из класса Н, называется равномерно наиболее мощным, однако следует отметить, что такой критерий существует лишь в немногих специальных ситуациях. В задаче проверки гипотезы о среднем значении нормальной совокупности а = а0 против альтернативной гипотезы а > a0 равномерно наиболее мощный критерий существует, тогда как при проверке той же гипотезы против альтернативы аa0 его нет. Поэтому часто ограничиваются поиском равномерно наиболее мощных критериев в тех или иных специальных классах (Инвариантных, несмещенных критериев и т.п.).
         Теория С. п. г. позволяет с единой точки зрения трактовать выдвигаемые практикой различные задачи математической статистики (оценка различия между средними значениями, проверка гипотезы постоянства дисперсии, проверка гипотезы независимости, проверка гипотез о распределениях и т.п. Идеи последовательного анализа (См. Последовательный анализ), примененные к С. п. г., указывают на возможность связать решение о принятии или отклонении гипотезы с результатами последовательно проводимых наблюдений (в этом случае число наблюдений, на основе которых по определённому правилу принимается решение, не фиксируется заранее, а определяется в ходе эксперимента) (см. также Статистические решения).
         Лит.: Kpamep Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., М., 1964.
         Л. В. Прохоров.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Статистическая проверка гипотез" в других словарях:

  • СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ — задача анализа данных, в результатерешения к рой подтверждается или опровергается гипотетич. предположение(см. Статистическая гипотеза )о законе распределения случайной величинылибо делается выбор одной из альтернативных гипотез. Решение этой… …   Физическая энциклопедия

  • СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ — система приемов в математической статистике, предназначенная для проверки соответствия опытных данных проверяемой гипотезе. К проблеме статистической проверки гипотез приводит большое число связанных с экспериментом вопросов, возникающих в… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Статистическая проверка гипотез — [statistical verification of hypotheses, hypotesis testing] понятие математической статистики, « процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы относительно природы или величины неизвестных статистических па­раметров анализируемого… …   Экономико-математический словарь

  • статистическая проверка гипотез — система приёмов в математической статистике, предназначенная для проверки соответствия опытных данных проверяемой гипотезе. К проблеме статистической проверки гипотез приводит большое число связанных с экспериментом вопросов, возникающих в… …   Энциклопедический словарь

  • Статистическая проверка гипотез — один из разделов математической статистики, в котором развиваются идеи и методы статистической проверки соответствия между экспериментальными данными и гипотезами о значимости коэффициентов связи, различиях средних, дисперсий и других… …   Социологический справочник

  • СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ — процедура принятия решения, следует ли на основе данных выборочного исследования принять или опровергнуть некое предположение о характеристиках или свойствах генеральной совокупности . Для того чтобы содержательная гипотеза могла быть проверена… …   Социология: Энциклопедия

  • СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ — система приёмов в матем. статистике, предназначенная для проверки соответствия опытных данных проверяемой гипотезе. К проблеме С. п. г. приводит большое число связанных с экспериментом вопросов, возникающих в приложениях, напр. сравнение… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Статистическая проверка гипотез — …   Википедия

  • Статистическая гипотеза —         предположительное суждение о вероятностных закономерностях, которым подчиняется изучаемое явление. Как правило, С. г. определяет значения параметров закона распределения вероятностей или его вид. С. г. называется простой, если она… …   Большая советская энциклопедия

  • Проверка статистических гипотез — Проверки статистических гипотез  один из классов задач в математической статистике. Содержание 1 Статистические гипотезы 1.1 Определения 1.2 Пример …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Статистическая проверка гипотез» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»