Поверхности второго порядка это:

Поверхности второго порядка
        поверхности, декартовы прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени:
         a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a23yz + 2a13xz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0 (*)
         Уравнение (*) может и не определять действительного геометрического образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет мнимую П. в. п. В зависимости от значений коэффициентов общего уравнения (*) оно может быть преобразовано с помощью параллельного переноса и поворота системы координат к одному из 17 приведённых ниже канонических видов, каждому из которых соответствует определённый класс П. в. п. Среди них выделяют пять основных типов поверхностей. Именно,
         1) эллипсоиды
        — эллипсоиды,
         — эллипсоиды,
        — мнимые эллипсоиды;
         — мнимые эллипсоиды;
         2) гиперболоиды:
        — однополостные гиперболоиды,
         — однополостные гиперболоиды,
        — двуполостные гиперболоиды;
         — двуполостные гиперболоиды;
         3) параболоиды (p > 0, q > 0):
        — эллиптические параболоиды,
         — эллиптические параболоиды,
        — гиперболические параболоиды;
         — гиперболические параболоиды;
         4) конусы второго порядка:
        — конусы,
         — конусы,
        — мнимые конусы;
         — мнимые конусы;
         5) цилиндры второго порядка:
        — эллиптические цилиндры,
         — эллиптические цилиндры,
        — мнимые эллиптические цилиндры,
         — мнимые эллиптические цилиндры,
        — гиперболические цилиндры,
         — гиперболические цилиндры,
        — параболические цилиндры.
         — параболические цилиндры.
         Перечисленные П. в. п. относятся к т. н. нераспадающимся П. в. п.; распадающиеся П. в. п.:
        — пары пересекающихся плоскостей,
         — пары пересекающихся плоскостей,
        
         пары мнимых пересекающихся плоскостей,
        х2 = а2 — пары параллельных плоскостей,
        х2 = —а2 — пары мнимых параллельных плоскостей,
        х2 = 0 — пары совпадающих плоскостей.
         При исследовании общего уравнения П. в. п. важное значение имеют т. н. основные инварианты — выражения, составленные из коэффициентов уравнения (*) и не меняющиеся при параллельном переносе и повороте системы координат. Например, если
         aij = ajii),
        то уравнение (*) определяет вырожденные П. в. п.: конусы и цилиндры второго порядка и распадающиеся П. в. п.; если определитель
        
        то поверхность имеет единственный центр симметрии (центр П. в. п.) и называется центральной поверхностью. Если δ = 0, то поверхность либо не имеет центра, либо имеет бесконечно много центров.
         Для П. в. п. установлена аффинная и проективная классификация. Две П. в. п. считают принадлежащими одному аффинному классу, если они могут быть переведены друг в друга некоторым аффинным преобразованием (аналогично определяются проективные классы П. в. п.). Каждому аффинному классу соответствует один из 17 канонических видов уравнения П. в. п. Проективные преобразования позволяют установить связь между различными аффинными классами П. в. п. Это объясняется тем, что при этих преобразованиях исчезает особая роль бесконечно удалённых элементов пространства. Например, эллипсоиды и двуполостные гиперболоиды, различные с аффинной точки зрения, принадлежат одному проективному классу П. в. п.
         Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Аналитическая геометрия, 2 изд., М., 1971; Ефимов Н. В., Квадратичные формы и матрицы, 5 изд., М., 1972.
         А. Б. Иванов.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Поверхности второго порядка" в других словарях:

  • ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА — поверхности, прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическим уравнениям 2 й степени. Среди поверхностей второго порядка эллипсоиды (в частности, сферы), гиперболоиды, параболоиды …   Большой Энциклопедический словарь

  • поверхности второго порядка — поверхности, прямоугольной координаты точек которых удовлетворяют алгебраическим уравнениям 2 й степени. Среди поверхностей второго порядка эллипсоиды (в частности, сферы), гиперболоиды, параболоиды. * * * ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА ПОВЕРХНОСТИ… …   Энциклопедический словарь

  • Поверхности второго порядка — Поверхность второго порядка геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a23yz + 2a13xz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0 в котором по крайней мере один из… …   Википедия

  • ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА — поверх мости, прямоуг. координаты точек к рых удовлетворяют алгебр, ур ниям 2 й степени. Среди П. в. п. эллипсоиды (в частности, сферы), гиперболоиды, параболоиды …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Поверхность второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по крайней мере один из коэффициентов …   Википедия

  • ПОВЕРХНОСТЬ ВТОРОГО ПОРЯДКА — множество точек 3 мерного действительного (или комплексноро) пространства, координаты к рых в декартовой системе удовлетворяют алгебраич. уравнению 2 й степени (*) Уравнение (*) может и не определять действительного геометрич. образа, в таких… …   Математическая энциклопедия

  • Кривая второго порядка — Кривая второго порядка  геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля. Содержание 1 История 2 …   Википедия

  • Кривые второго порядка — Кривая второго порядка  геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида a11x2 + a22y2 + 2a12xy + 2a13x + 2a23y + a33 = 0, в котором по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля.… …   Википедия

  • ЛИНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА — плоская линия, декартовы прямоугольные координаты к рой удовлетворяют алгебраич. уравнению 2 й степени Уравнение (*) может и не определять действительного геометрич. образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА — уравнение, к рое содержит хотя бы одну производную 2 го порядка от неизвестной функции и(х)и не содержит производных более высокого порядка. Напр., линейное уравнение 2 го порядка имеет вид где точка х ( х 1, х 2, ..., х п )принадлежит нек рой… …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Поверхности второго порядка» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»