Первообразный корень это:

Первообразный корень
        по модулю m, такое число g, что положительное наименьшее число k, для которого разность gk 1 делится на m (gk сравнимо с 1 по модулю m), совпадает c φ(m), где φ(m) — число натуральных чисел, меньших m и взаимно простых с m. Например, при m = 7 П. к. по модулю 7 является число 3. Действительно φ(7) = 6; числа 31 1 = 2, 32 1 = 8, 33 1 = 26, 34 1 = 80, 35 — 1 = 242 не делятся на 7, лишь 36 — 1 = 728 делится на 7. П. к. существуют, когда m = 2, m = 4, m = рα, m = 2pα (где р — простое нечётное число, α целое ≥1), а для других модулей их нет. Число П. к. в этих случаях равно φ[φ(m)] (числа, разность которых кратна m, не считаются за различные). И. М. Виноградов в 1926 установил, что в интервале (1, 22k) найдётся П. к. по модулю р, где р — простое нечётное число, k — число различных простых делителей числа р — 1. См. также Чисел теория, Индексы в теории чисел.
         Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; его же, Избр. труды. М., 1952, с. 54—57.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Первообразный корень" в других словарях:

  • Первообразный корень — Первообразный корень: Первообразный корень (абстрактная алгебра) Первообразный корень (теория чисел) Список значений слова или словосочетан …   Википедия

  • ПЕРВООБРАЗНЫЙ КОРЕНЬ — 1) П. к., примитивный корень, из единицы в поле Кстепени т элемент ноля К такой, что и для любого натурального r<m. Элемент порождает циклич. группу корней из единицы порядка т. Если в поле Ксуществует П. к. степени т, то твзаимно просто с… …   Математическая энциклопедия

  • Первообразный корень (абстрактная алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Первообразный корень. Первообразный корень (или примитивный корень) степени из единицы в поле ― это такой элемент , что и для любого натурального . Элемент …   Википедия

  • Первообразный корень (теория чисел) — У этого термина существуют и другие значения, см. Первообразный корень. Первообразный корень по модулю m ― целое число g такое, что и при где ― функция Эйлера. Другими словами, первообразный корень  это образующий элемент мультипликативной …   Википедия

  • ИНДЕКС — числа а по модулю т показатель ув сравнении a=gg(mod m), где аи твзаимно просты, а g некоторый фиксированный первообразный корень по модулю т. И. числа апо модулю тобозначается через g=indg а или, более кратко, у=ind а. Первообразные корни… …   Математическая энциклопедия

  • КУММЕРА РАСШИРЕНИЕ — расширение поля kхарактеристики вида где п некоторое натуральное число, причем предполагается, что поле kсодержит первообразный корень из 1 степени п(в частности, пвзаимно просто с рпри ). К. р. названы по имени Э. Куммера (Е. Kummer), впервые… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение вида где многочлен n й степени от одного или нескольких переменных . А. у. с одним неизвестным наз. уравнение вида: Здесь п целое неотрицательное число, наз. коэффициентами уравнения и являются данными, хназ. неизвестным и является… …   Математическая энциклопедия

  • Корни из единицы — Корни пятой степени из единицы (вершины пятиугольника) Корни n й степени из единицы  комплексные корни многочлена …   Википедия

  • Индексы (в теории чисел) — Индексы в теории чисел, числа, играющие при решении сравнений роль, аналогичную роли логарифмов при решении показательных уравнений. Если р нечётное простое число, g первообразный корень по модулю р, то И. числа а называется такое число k = ind a …   Большая советская энциклопедия

  • Индексы — I         в теории чисел, числа, играющие при решении сравнений (См. Сравнение) роль, аналогичную роли логарифмов при решении показательных уравнений. Если р нечётное простое число, g Первообразный корень по модулю р, то И. числа а называется… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»