widerspruchsfreiheit
1Widerspruchsfreiheit — Widerspruchsfreiheit, Konsistẹnz, mathematische Logik: eine Eigenschaft einer Menge X von Ausdrücken einer mathematischen Theorie; X heißt semantisch oder inhaltlich widerspruchsfrei, falls jeder aus X beweisbare Ausdruck allgemein gültig ist …
2Widerspruchsfreiheit — ↑Consistency …
3Widerspruchsfreiheit — In der Logik gilt eine Menge Φ von Aussagen als konsistent oder widerspruchsfrei, wenn aus ihr kein Widerspruch abgeleitet werden kann. Das bedeutet in der Prädikatenlogik, dass es keinen Ausdruck gibt derart, dass sowohl als auch aus Φ ableitbar …
4Axiomensystem — Ein Axiomensystem (auch: Axiomatisches System) ist ein System von grundlegenden Aussagen, Axiomen, die ohne Beweis angenommen und aus denen alle Sätze (Theoreme) des Systems logisch abgeleitet werden.[1][2] Die Ableitung erfolgt dabei durch die… …
5Widerspruchsfrei — In der Logik heißt eine Aussage oder ein Menge von Aussagen widerspruchsfrei oder konsistent, wenn sie keinen Widerspruch enthält und ein solcher auch nicht durch logische Schlussfolgerungen abgeleitet werden kann. Die Widerspruchsfreiheit kann… …
6Hilbert-Programm — Das Hilbertprogramm ist ein Forschungsprogramm, das der Mathematiker David Hilbert in den 20er Jahren vorschlug. Es zielt darauf ab, mit finiten Methoden die Widerspruchsfreiheit der Axiomensysteme der Mathematik nachzuweisen. Auch wenn sich das… …
7Hilberts Programm — Das Hilbertprogramm ist ein Forschungsprogramm, das der Mathematiker David Hilbert in den 20er Jahren vorschlug. Es zielt darauf ab, mit finiten Methoden die Widerspruchsfreiheit der Axiomensysteme der Mathematik nachzuweisen. Auch wenn sich das… …
8Hilberts zweites Problem — Das Hilbertprogramm ist ein Forschungsprogramm, das der Mathematiker David Hilbert in den 20er Jahren vorschlug. Es zielt darauf ab, mit finiten Methoden die Widerspruchsfreiheit der Axiomensysteme der Mathematik nachzuweisen. Auch wenn sich das… …
9Axiomatisches System — Dieser Artikel oder Abschnitt bedarf einer Überarbeitung. Näheres ist auf der Diskussionsseite angegeben. Hilf mit, ihn zu verbessern, und entferne anschließend diese Markierung. Ein Axiomensystem (auch: Axiomatisches System) ist im engeren Sinn… …
10Gödelscher Unvollständigkeitssatz — Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz ist einer der wichtigsten Sätze der modernen Logik. Er beschäftigt sich mit der Ableitbarkeit von Aussagen in Formalen Sprachen. Der Satz zeigt die Grenzen der formalen Systeme ab einer bestimmten Mächtigkeit… …
