(решений дифференциальных уравнений)
1ПРОДОЛЖАЕМОСТЬ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — свойство решений обыкновенных дифференциальных уравнений быть продолженными на больший интервал независимого переменного. Пусть (1) решение системы ( 2) Решение , системы (2) наз. продолжением решения (1), если и , . Пусть функция определена в… …
2КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — математическая дисциплина, изучающая свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений без нахождения самих решений. Основы К. т. д. у. были заложены в конце 19 в. А. Пуанкаре (см. [1], [2]) и А. М. Ляпуновым (см. [3], [4]). А. Пуанкаре… …
3КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — в банаховом пространстве раздел функционального анализа, в к ром исследуется поведение на действительной оси J или на положительной (отрицательной) полуоси J+ (J ) решений эволюционных уравнений в банаховом пространстве. Рассматриваются уравнения …
4Интегрирование дифференциальных уравнений — (определение и разделение на категории см. Дифференциальные уравнения) общий вид обыкновенного дифференциального уравнения с одной независимой переменной х и с одной искомой функцией у от этой переменной есть f(x, y, y , y ... y(n)) = 0... (*)… …
5АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — раздел теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в к ром решения исследуются с точки зрения теории аналитич. функций. Типичная постановка задачи в А. т. д. у. такова: дан нек рый класс дифференциальных уравнений, все решения к рых суть… …
6Автономная система дифференциальных уравнений — (другое название: стационарная система дифференциальных уравнений)  частный случай системы дифференциальных уравнений, когда аргумент системы не входит явным образом в функции, задающие систему. Автономная система в нормальном виде имеет вид …
7ЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ — система плинейных дифференциальных уравнений вида где t действительная переменная, комплекснозначные функции, причем Число T>0 наз. периодом коэффициентов системы (1). Систему (1) удобно записывать в виде одного векторного уравнения где… …
8ЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ — система дифференциальных уравнений где почти периодические отображения; в координатной записи: тде почти периодич. числовые функции. Такие системы возникли в связи с появлением Бора почти периодических функций (см. [1]). Интерес к более узкому… …
9ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ В ЗАМКНУТОЙ ФОРМЕ — представление решений дифференциальных уравнений аналитич. формулами, использующими указанный априори запас функций и перечисленный заранее набор математич. операций. Если в качестве функций допускаются элементарные функции и функции, входящие в… …
10ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЙ — линейной однородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений базис векторного пространства действительных (комплексных) решений этой системы. (Система может состоять и из одного уравнения.) Более подробно это определение формулируется… …
