Problème du sofa

Le sofa de Gerver avec 18 sections de courbes.

Le problème du sofa est un problème mathématique conceptuel formalisé par le mathématicien Leo Moser en 1966^[1]. Il s'agit de trouver le sofa d'aire maximale que l'on peut déplacer horizontalement dans un couloir d'un mètre de large avec un angle droit.

Problème qui n'est pas encore résolu, il a déjà été débattu plusieurs fois de façon informelle auparavant^[2].

Limites inférieure et supérieure[modifier | modifier le code]

Les travaux menés rapportent que l’aire maximale, notée $A$ (et souvent appelée constante du canapé) ne peut pas être inférieure ou supérieure à certaines valeurs (bornes inférieures et bornes supérieures).

Limite inférieure[modifier | modifier le code]

Une borne inférieure vaut $A\geq \pi /2\approx 1,57079$ . Cela vient du fait qu'un sofa ayant la forme d'un demi-disque de rayon 1, peut tourner dans le coin.

John Hammersley a trouvé une limite inférieure de $A\geq \pi /2+2/\pi \approx 2.2074$ basé sur la forme ressemblant à un téléphone (voir l'animation ci-dessus), composé de deux quarts de rayon 1 de chaque côté d'un rectangle de 1 par $4/\pi$ à partir duquel un demi-disque de rayon $2/\pi$ a été retiré^[3]^,^[4].

Joseph Gerver a trouvé un canapé décrit par 18 sections de courbes, chacune prenant une forme analytique lisse. Cela a augmenté la limite inférieure pour la constante du sofa à environ 2,2195^[5]^,^[6].

Limite supérieure[modifier | modifier le code]

Hammersley a également trouvé une limite supérieure, montrant que le sofa occupe au plus $2{\sqrt {2}}\approx 2{,}8284$ unités^[2]^,^[7].

Yoav Kallus et Dan Romik ont démontré en juin 2017 que le sofa ne pouvait pas occuper plus de $2{,}37$ unités^[8].

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Moving sofa problem » (voir la liste des auteurs).

↑ (en) Leo Moser, « Moving Furniture Through a Hallway », SIAM Review, vol. 8, n^o 3,‎ 1966, p. 381 (DOI 10.1137/1008074).
↑ ^{a et b} (en) Neal R. Wagner, « The Sofa Problem », The American Mathematical Monthly, vol. 83, n^o 3,‎ mars 1976, p. 188–189 (DOI 10.2307/2977022, JSTOR 2977022, lire en ligne).
↑ (en) Hallard T. Croft, Kenneth J. Falconer et Richard K. Guy, Unsolved Problems in Geometry, vol. II, Springer-Verlag, coll. « Problem Books in Mathematics; Unsolved Problems in Intuitive Mathematics », 1994 (ISBN 978-0-387-97506-1, lire en ligne).
↑ (en) Steven Finch, « Moving Sofa Constant », MathSoft (version du 7 janvier 2008 sur Internet Archive).
↑ (en) Joseph L. Gerver, « On Moving a Sofa Around a Corner », Geometriae Dedicata, vol. 42, n^o 3,‎ 1992, p. 267–283 (ISSN 0046-5755, DOI 10.1007/BF02414066)
↑ (en) Eric W. Weisstein, « Moving Sofa Problem », sur MathWorld.
↑ (en) Ian Stewart, Another Fine Math You've Got Me Into..., Mineola, N.Y., Dover Publications, 2004 (1^re éd. 1992), 269 p. (ISBN 0-486-43181-9, lire en ligne), chap. 16 (« Sofa, So Good... »), p. 255–268.
↑ (en) Yoav Kallus et Dan Romik, « Improved upper bounds in the moving sofa problem », Advances in Mathematics, vol. 340,‎ 15 décembre 2018, p. 960–982 (DOI 10.1016/j.aim.2018.10.022, arXiv 1706.06630).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Problème du ver de Moser (en)

Liens externes[modifier | modifier le code]

[PDF] Exposé de Pierre Konen, sur le site de MATh.en.JEANS
[PDF] Le problème avec deux angles, sur le site de MATh.en.JEANS

Portail des mathématiques

[1] (en) Leo Moser, « Moving Furniture Through a Hallway », SIAM Review, vol. 8, n^o 3,‎ 1966, p. 381 (DOI 10.1137/1008074).

[Neal_Wagner2-2] {a et b} (en) Neal R. Wagner, « The Sofa Problem », The American Mathematical Monthly, vol. 83, n^o 3,‎ mars 1976, p. 188–189 (DOI 10.2307/2977022, JSTOR 2977022, lire en ligne).

[3] (en) Hallard T. Croft, Kenneth J. Falconer et Richard K. Guy, Unsolved Problems in Geometry, vol. II, Springer-Verlag, coll. « Problem Books in Mathematics; Unsolved Problems in Intuitive Mathematics », 1994 (ISBN 978-0-387-97506-1, lire en ligne).

[4] (en) Steven Finch, « Moving Sofa Constant », MathSoft (version du 7 janvier 2008 sur Internet Archive).

[5] (en) Joseph L. Gerver, « On Moving a Sofa Around a Corner », Geometriae Dedicata, vol. 42, n^o 3,‎ 1992, p. 267–283 (ISSN 0046-5755, DOI 10.1007/BF02414066)

[6] (en) Eric W. Weisstein, « Moving Sofa Problem », sur MathWorld.

[7] (en) Ian Stewart, Another Fine Math You've Got Me Into..., Mineola, N.Y., Dover Publications, 2004 (1^re éd. 1992), 269 p. (ISBN 0-486-43181-9, lire en ligne), chap. 16 (« Sofa, So Good... »), p. 255–268.

[8] (en) Yoav Kallus et Dan Romik, « Improved upper bounds in the moving sofa problem », Advances in Mathematics, vol. 340,‎ 15 décembre 2018, p. 960–982 (DOI 10.1016/j.aim.2018.10.022, arXiv 1706.06630).

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