Notation multiplicative

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En algèbre, la notation multiplicative désigne le fait de noter une opération de façon analogue à la multiplication des nombres. C'est souvent le cas de l'opération interne des groupes non nécessairement abéliens, de la seconde loi des anneaux et même de la loi de composition des fonctions.

Le groupe multiplicatif d'un anneau est plus précisément le groupe des éléments inversibles de cet anneau.

Élément neutre[modifier | modifier le code]

Il est noté $\ 1$ .

Puissances[modifier | modifier le code]

Ainsi, on parle de puissances pour un groupe, dans le cas d'une succession finie d'éléments identiques liés par l'opération associée notée $\times$ (et on la nomme parfois « multiplication » ou « produit »).

Notes[modifier | modifier le code]

Ces conventions sur l'élément neutre et les puissances dans un monoïde/groupe en notation multiplicative proviennent d'une généralisation sur les structures concrètes primitivement connues (cf. la section Exemples).

Exemples[modifier | modifier le code]

$(\mathbb {R} ,\times )$
$(\mathbb {Q} ,\times )$
$(\mathbb {C} ,\times )$
$(\mathbf {M_{n}(K)} ,\times )$

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notation additive