Fonction NON-ET

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Table de vérité NON-ET (*NAND*)
Entrées		Sortie
a	b	L
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

La fonction ET-NON (NAND en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI seulement si au moins l'un des deux opérandes a la valeur FAUX.

Les notations usuelles sont $A\uparrow B$ ou $\ulcorner (A\land B)$ ou ${\overline {a\cdot b}}$

Équation[modifier | modifier le code]

$L={\overline {a\cdot b}}={\bar {a}}+{\bar {b}}$

Ce qui peut se lire : « NON( A ET B ) est équivalent à : NON( A ) OU NON( B ) »

Illustration[modifier | modifier le code]

Une lampe s'allume sauf si l'on appuie sur « a » et « b » et seulement dans ce cas-là. La fonction « ET-NON » est caractérisée par des contacts NF (normalement fermés) montés en parallèle.

Chronogramme de la fonction NON-ET.

Symbole[modifier | modifier le code]

ou

Symbole ANSI[modifier | modifier le code]

Universalité de la fonction ET-NON[modifier | modifier le code]

La fonction ET-NON est dite « universelle » (comme la fonction OU-NON), car elle permet de reconstituer toutes les autres fonctions logiques. De plus, son circuit électronique en CMOS étant des plus simples, la fonction ET-NON sert souvent de « brique de base » à des circuits intégrés beaucoup plus complexes.

Fonction Non[modifier | modifier le code]

$S={\overline {a\cdot a}}={\bar {a}}$

Fonction ET[modifier | modifier le code]

S=a\cdot b

$S={\overline {({\overline {a\cdot b}})\cdot ({\overline {a\cdot b}})}}={\overline {({\overline {a\cdot b}})}}=a\cdot b$

Fonction OU[modifier | modifier le code]

Schéma

Table de vérité

S=a+b

Entrées		Interne		Sortie
a	b	s1	s2	S
0	0	1	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	1
1	1	0	0	1

$S={\overline {{\overline {(a\cdot a)}}\cdot {\overline {(b\cdot b)}}}}={\overline {{\overline {(a)}}\cdot {\overline {(b)}}}}={\overline {\overline {(a)}}}+{\overline {\overline {(b)}}}=a+b$

Fonction OU exclusif[modifier | modifier le code]

$a\oplus b={\overline {\overline {a\oplus b}}}$

$a\oplus b=(a\cdot {\overline {b}})+({\overline {a}}\cdot b)=$

${\overline {\overline {(a\cdot {\overline {b}})+({\overline {a}}\cdot b)}}}=$

${\overline {{\overline {(a\cdot {\overline {b}})}}\cdot {\overline {({\overline {a}}\cdot b)}}}}$

Implémentations[modifier | modifier le code]

Un processeur peut être entièrement réalisé en utilisant uniquement des fonctions ET-NON. Pour les circuits intégrés TTL utilisant des transistors à plusieurs émetteurs, utiliser des fonctions ET-NON nécessite moins de transistors qu'avec des fonctions NON-OU.

Schémas[modifier | modifier le code]

Exemples de dispositions physiques[modifier | modifier le code]

Die (circuit intégré ) d'un 74AHC00D avec quatre fonctions NON-ET, manufacturé par NXP Semiconductors.

Circuit intégré 7400[modifier | modifier le code]

Différents circuits intégrés de la série 7400 intègrent des portes logiques ET-NON, en nombre et caractéristiques analogiques variables : 7400, 7401, 7402, 7403, 7410, 7412, 7413, 7420, 7422, 7424, 7426, 7430, 7437, 7438, 7439, 7440, 74618, 74800, 74804.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

v · m Connecteurs logiques
Tautologie $\top$
NON-ET $\uparrow$ Implication réciproque $\leftarrow$ Implication $\rightarrow$ OU $\lor$
Négation $\neg$ XOR $\oplus$ Équivalence $\leftrightarrow$
NON-OU $\downarrow$ Non-implication $\nrightarrow$ Non-implication réciproque $\nleftarrow$ ET $\land$
Contradiction $\bot$