Mandelbox

Voyager dans une mandelbox créée avec mandelbulber2.

En mathématiques, le mandelbox est un objet fractal.

Découvert par Tom Lowe en 2010, il est défini de manière similaire à l'ensemble de Mandelbrot. Il s'agit de l'ensemble des points de l'espace ne divergeant pas après itération infinie d'une double transformation de pliage de l'espace. Il peut être défini dans tout type de dimensions^[1], bien que la version 3D soit la plus populaire.

La transformation[modifier | modifier le code]

La transformation Mandelbox applique à chaque point x de l'espace, la double transformation suivante :

$s*ballFold(r,f*boxFold(x))+c\rightarrow x$

$boxFold(x)$ est une transformation de pliage linéaire, pour chaque axe a de l'espace:

si $x_{a}>1$ alors $x_{a}=2-x_{a}$
sinon si $x_{a}<-1$ alors $x_{a}=-2-x_{a}$

$ballFold(r,x)$ est un pliage non linéaire, (en notant m le module de x):

si $m<r$ alors $m=m/r^{2}$
sinon si $m<1$ alors $m=1/m$

Le Mandelbox standard est défini avec s=2, r=0.5 et f=1. s est le principal facteur multiplicateur.

Une propriété intéressante du Mandelbox, particulièrement pour le facteur -1.5, est le fait qu'il contienne des approximations de plusieurs fractales bien connues^[2]^,^[3]^,^[4].

Références[modifier | modifier le code]

↑ What is a Mandelbox (Tom Lowe)
↑ negative-1-5-mandelbox
↑ more-negatives
↑ « mandelbox_3d_fractal »^{(Archive.org • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?)}

Liens externes[modifier | modifier le code]

Jos Leys : Mandelbox sur le site Images des mathématiques
(en) Mandelbox site : site de Tom Lowe, avec des images, définitions et historique de la découverte.
(en) Survol video d'un Mandelbox sur le site wimp.com
(en) Annonce de la découverte sur le forum Fractalforums
(en) Mandelbulber : Logiciel de création de fractales 3D, dont le mandelbox et le mandelbulb.
(en) Mandelbulb3d : Logiciel de création de fractales 3D, dont le mandelbox et le mandelbulb.
Zoom Video au cœur d'un Mandelbox

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Portail de la géométrie

[1] What is a Mandelbox (Tom Lowe)

[2] tive-1-5-mandelbox

[3] re-negatives

[4] « mandelbox_3d_fractal »^{(Archive.org • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?)}

[1]

[2]

[3]

[4]

v · m Fractales
Caractéristiques	Dimensions fractales Assouad Minkowski-Bouligand Hausdorff Récursivité Autosimilarité
Système de fonctions itérées	Fougère de Barnsley Ensemble de Cantor Flocon de Koch Éponge de Menger Tapis de Sierpiński Triangle de Sierpiński Courbes Blanc-manger Cesàro De Rahm (en) Dragon Dragon d'or Gosper Hilbert Koch Lebesgue Lévy Courbe remplissante courbe de Peano remplissant le flocon de Koch Sierpiński (en)
Attracteur étrange	Multifractale
L-Système	Canopée fractale Courbe remplissante Arbre en H
Création	Burning ship Julia Liapounov Mandelbrot Newton Tricorne (en) Mandelbox Mandelbulb
Techniques de rendu photoréaliste	Buddhabrot Piège orbital (en) Trognon de Pickover (en)
Fractales aléatoires	Mouvement brownien Terrain fractal Théorie de la percolation Chemin auto-évitant
Personnalités	Georg Cantor Felix Hausdorff Gaston Julia Helge von Koch Paul Lévy Alexandre Liapounov Benoît Mandelbrot Lewis Fry Richardson Wacław Sierpiński
Liste de fractales par dimension de Hausdorff Art fractal La Théorie du chaos (livre)